Giải Toán 11 trang 23 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 23 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 23.
Giải Toán 11 trang 23 Tập 1 Cánh diều
Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1:
a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x) = x3 là hàm số lẻ.
b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.
Lời giải:
a) Xét hàm số g(x) = x3 có tập xác định D = ℝ.
∀x ∈ ℝ thì ‒x ∈ ℝ, ta có: g(‒x) = (‒x)3 = ‒x3 = ‒g(x).
Do đó hàm số g(x) = x3 là hàm số lẻ.
b) Ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ:
f(x) = x2 + x; g(x) = 2x3 – 3x2; …
Hoạt động 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như Hình 21.
a) Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a ; a + T], [a + T; a + 2T], [a – T; a]?
b) Lấy điểm M(x0; f(x0)) thuộc đồ thị hàm số với x0 ∈ [a; a + T]. So sánh mỗi giá trị f(x0 + T), f(x0 − T) với f(x0).
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a ; a + T], [a + T; a + 2T], [a – T; a] có dạng giống nhau.
b) Ta có f(x0 + T) = f(x0);
f(x0 − T) = f(x0).
Luyện tập 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn.
Lời giải:
Ví dụ về hàm số tuần hoàn:
Cho T là một số hữu tỉ và hàm số f(x) được cho bởi công thức sau:
Ta thấy, hàm số xác định trên ℝ. Xét một số thực tùy ý.
Nếu x là số hữu tỉ thì x + T cũng là số hữu tỉ;
Nếu x là số vô tỉ thì x + T cũng là số vô tỉ.
Do đó f(x + T) = f(x) với mọi x.
Vậy hàm số f(x) là hàm số tuần hoàn.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Cánh diều hay khác: