Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 40.

Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) sin2xπ3=32;

b) sin3x+π4=12;

c) cosx2+π4=32;

d) 2cos3x + 5 = 3;

e) 3tanx = -3;

g) cotx - 3 = 3(1-cotx).

Lời giải:

a) sin2xπ3=32

sin2xπ3 = sin-π3

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=kπ và x=5π6+kπ với k ℤ.

b) sin3x+π4=12

sin3x+π4 = sin-π6

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = 5π36+k2π3 và x = 11π36+k2π3 với k ℤ.

c) cosx2+π4=32

cosx2+π4 = cosπ6

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = π6+k4π và x=5π6+k4π với k ℤ.

d) 2cos3x + 5 = 3

cos3x = ‒1

3x = π + k2π (k ℤ)

x = π3+k2π3(k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = π3+k2π3 với k ℤ.

e) 3tanx = -3

tanx = -33

tanx = tan-π6

x = -π6 + kπ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = -π6 + kπ với k ℤ.

g) cotx - 3 = 3(1-cotx)

cotx - 3 = 3-3cotx

(1+3)cotx = 3+3

cotx = 31+31+3

cotx = 3

cotx = cotπ6

x = π6+kπ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = π6+kπ với k ℤ.

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) sin2x+π4 = sinx;

b) sin2x = cos3x;

c) cos22x=cos2x+π6 .

Lời giải:

a) sin2x+π4 = sinx

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = -π4+k2π và x=-π12+k2π3 với k ℤ.

b) sin2x = cos3x

cosπ22x = cos3x

cos3x = cosπ22x

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=π10+k2π5x=π2+k2π với k ℤ.

c) cos22x=cos2x+π6

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = π6+kπ và x = -π18+kπ3 với k ℤ.

Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng 5π2;5π2 ;

b) cosx = 0 trên đoạn Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 .

Lời giải:

a) Ta có: 3sinx + 2 = 0

sinx = -23.

Đường thẳng y = -23 và đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng 5π2;5π2 được vẽ như sau:

Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = -23 cắt đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng 5π2;5π2 tại 5 điểm A, B, C, D, E.

Vậy phương trình 3sinx + 2 = 0 có 5 nghiệm trên khoảng 5π2;5π2.

b) Đường thẳng y = 0 (trục Ox) và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 được vẽ như sau:

Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 tại 6 điểm M, N, P, Q, I, K.

Vậy phương trình cosx = 0 có 6 nghiệm trên đoạn Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11.

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t) = 3sinπ182t80+12 với t ℤ và 0 < t ≤ 365.

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Lời giải:

a) Để thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sinπ182t80+12 = 12

sinπ182t80 = 0

π182(t-80) = kπ (kZ)

t - 80 = 182k (kZ)

t = 80+182k (kZ).

Do t ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Với k = 0 thì t = 80 + 182.0 = 80;

Với k = 1 thì t = 80 + 182.1 = 262.

Vậy thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 trong năm.

b) Để thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sinπ182t80+12 = 9

sinπ182t80 = -1

π182(t-80) = -π2 + k2π (kZ)

t - 80 = -91+364k (kZ)

t = -11+364k (kZ)

Do t ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Với k = 1 thì t = ‒11 + 364.1 = 353.

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.

c) Để thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sinπ182t80+12 = 15

sinπ182t80 = 1

π182(t-80) = π2 + k2π (kZ)

t - 80 = 91+364k (kZ)

t = 171+364k (kZ)

Do t ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171.

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.

Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cosπ32t1, trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?

Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3 m thì:

Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Do t ≥ 0, k ℤ nên k {0; 1; 2; …}

Khi đó Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy t12;2;72;5;132;8;... (giây) thì khoảng cách h là 3 m.

• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0 m thì:

Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Do t ≥ 0, k ℤ nên k {0; 1; 2; …}, khi đó t{54;114;174;...}.

Vậy t{54;114;174;...} (giây) thì khoảng cách h là 0 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: