X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 116 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 116 Tập 1 trong Bài 4: Hai mặt phẳng song song Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 116.

Giải Toán 11 trang 116 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo, tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và cắt đoạn thằng AC. Chứng minh các giao tuyến của (α) với hình chóp tạo thành một tam giác đều.

Lời giải:

Thực hành 2 trang 116 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

+) Gọi M là giao điểm của mặt phẳng (α) với AC.

Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD và AB tại E và F.

Trong mặt phẳng (SAB), từ điểm F kẻ đường thẳng song song với SB cắt SA tại H.

Trong mặt phẳng (SAD), nối điểm E và H ta được mặt phặng (EFH) chính là mặt phẳng (α) cần dựng.

+) Xét tam giác ABD, có: EF // BD nên EFBD=AEAD=AFAB (định lí Thales).

Xét tam giác SAB, có: FH // SB nên FHSB=AFAB=AHSA (định lí Thales).

Xét tam giác SAD, có: EH // SD nên EHSD=AHSA=AEAD (định lí Thales).

Suy ra EFBD=FHSB=EHSD

Mà tam giác SBD là tam giác đều nên BD = SB = SD.

Do đó EF = FH = EH. Vì vậy giao tuyến của (α) với hình chóp SABCD là hình tam giác đều.

Vận dụng 2 trang 116 Toán 11 Tập 1: Khi dùng dao cắt các lớp bánh (Hình 11), giả sử bề mặt các lớp bánh là các mặt phẳng song song và con dao được xem như mặt phẳng (P), nêu kết luận về các giao tuyến tạo bởi (P) với các bề mặt của các lớp bánh. Giải thích.

Vận dụng 2 trang 116 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Các giao tuyến của mặt cắt (P) với các lớp bánh tạo ra các đường thẳng song song.

Bởi gì các lớp bánh là các mặt phẳng song song, mặt phẳng (P) cắt các lớp bánh này tạo ra các giao tuyến song song.

Hoạt động khám phá 5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt cắt hai đường thẳng a và a’ tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với (Q) (Hình 12).

Hoạt động khám phá 5 trang 116 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Trong tam giác ACC’, có nhận xét gì về mối liên hệ giữa ABBCAB1B1C'?

b) Trong tam giác AA’C’, có nhận xét gì về mối liên hệ giữa AB1B1CA'B'B'C'?

c) Từ đó, nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các tỉ số ABA'B',BCB'C',ACA'C'.

Lời giải:

a) Mặt phẳng (ACC’) cắt (Q) và (R) lần lượt tại BB1 và CC’nên BB1 // CC’.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác ACC’, ta có: ABBC=AB1B1C' (1).

b) Mặt phẳng (AA’C’) cắt (P) và (Q) lần lượt tại AA’ và B’B1 nên B’B1 // AA’.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác AA’C’, ta có: AB1B1C=A'B'A'C' (2).

c) Từ (1) và (2), ta có: ABBC=A'B'B'C'ABA'B'=BCB'C'

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

ABA'B'=BCB'C'=AB+BCA'B'+B'C'=ACA'C'

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: