Giải Toán 11 trang 37 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Với Giải Toán 11 trang 37 Tập 2 trong Bài 1: Đạo hàm Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 37.

Giải Toán 11 trang 37 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 37 Toán 11 Tập 2: Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ như thế nào? Nếu biết quãng đường s(t) tại mọi điểm t thì có thể tính được tốc độ của xe tại mỗi thời điểm không?

Hoạt động khởi động trang 37 Toán 11 Tập 2

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết được:

Tốc độ của xe cho biết tốc độ thay đổi của quãng đường của xe đi được theo thời gian. Nếu biết quãng đường tại mọi thời điểm thì có thể tính được tốc độ của xe tại mọi thời điểm (dựa vào phép tính đạo hàm).

Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức s(t)s(5)t5.

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về s(t)s(5)t5 khi t càng gần 5.

Khoảng thời gian

[5; 6]

[5; 5,1]

[5; 5,05]

[5; 5,01]

[5; 5,001]

[4,999; 5]

[4,99; 5]

s(t)s(5)t5

53,9

?

?

?

?

?

?

b) Giới hạn limt5s(t)s5t5được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 = 5. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn limtt0stst0tt0 để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm t0 nào đó trong quá trình rơi của vật.

Lời giải:

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9 . 5,124,9 . 525,15=49,49.

• Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9 . 5,0524,9 . 525,055=49,245.

• Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9 . 5,0124,9 . 525,015=49,049.

• Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9 . 5,00124,9 . 525,0015=49,0049.

• Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9 . 4,99924,9 . 524,9995=49,9951.

• Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9 . 4,9924,9 . 524,995=49,951.

Từ đó ta có bảng sau:

Khoảng thời gian

[5; 6]

[5; 5,1]

[5; 5,05]

[5; 5,01]

[5; 5,001]

[4,999; 5]

[4,99; 5]

s(t)s(5)t5

53,9

49,49

49,245

49,049

49,0049

48,9951

48,951

Ta thấy s(t)s(5)t5càng gần 49 khi t càng gần 5.

b) limt 5s(t)s5t5=limt 54,9t24,9 . 52t5

=limt 54,9t252t5=limt 54,9t5t+5t5

=limt 54,9t+5=4,95+5=49.

c) limtt0stst0tt0=limtt04,9t24,9t02tt0

=limtt04,9t2t02tt0=limtt04,9tt0t+t0tt0

=limtt04,9t+t0=4,9t0+t0=9,8t0.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: