Bài 6.21 trang 24 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Kết nối tri thức

Bài 6.21 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) log(x + 1) = 2;

b) 2log₄x + log₂(x – 3) = 2;

c) lnx + ln(x – 1) = ln4x;

d) log₃(x² – 3x + 2) = log₃(2x – 4).

Lời giải:

a) log(x + 1) = 2

Điều kiện: x + 1 > 0 ⇔ x > – 1.

Phương trình đã cho tương đương với x + 1 = 10² ⇔ x = 100 – 1 ⇔ x = 99 (t/m).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 99.

b) 2log₄x + log₂(x – 3) = 2

Bài 6.21 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta có 2log₄x + log₂(x – 3) = 2

$\Leftrightarrow 2 \log_{2^{2}} x + \log_{2} (x - 3) = 2$

$\Leftrightarrow 2 \cdot \frac{1}{2} \log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$

⇔ log₂x + log₂(x – 3) = 2

⇔ log₂x(x – 3) = 2

⇔ x(x – 3) = 2²

⇔ x² – 3x – 4 = 0

⇔ x = – 1 hoặc x = 4.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 4.

c) lnx + ln(x – 1) = ln4x

Bài 6.21 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta có: lnx + ln(x – 1) = ln4x

⇔ lnx(x – 1) = ln4x

⇔ x(x – 1) = 4x

⇔ x²– 5x = 0

⇔ x(x – 5) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 5.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 5.

d) log₃(x² – 3x + 2) = log₃(2x – 4)

Bài 6.21 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Phương trình đã cho tương đương với

x² – 3x + 2 = 2x – 4

⇔ x²– 5x + 6 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 3.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay, chi tiết khác: