Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai - Kết nối tri thức

Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $2 \sin^{2} (x + \frac{π}{4})$ . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Lời giải:

Ta có:

$f^{'} (x) = 2.2 \sin (x + \frac{π}{4})$ . Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

$= 4 \sin (x + \frac{π}{4}) \cos (x + \frac{π}{4}) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{2})$

Khi đó ${f^{'}}^{'} (x) = 2. {(2 x + \frac{π}{2})}^{'} . \cos (2 x + \frac{π}{2}) = 4 \cos (2 x + \frac{π}{2})$ .

Vì Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 với mọi x nên 4 $\leq$ 4 với mọi x.

Vậy |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai hay, chi tiết khác: