Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Giải Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

b) y = ln(2x + 3).

Lời giải:

a) Ta có y = xe^2x

Suy ra: y' = x' . e^2x + x . (e^2x)' = e^2x + 2xe^2x.

Do đó, y'' = 2e^2x + 2(e^2x + 2xe^2x) = 2e^2x + 2e^2x + 4xe^2x = 4e^2x + 4xe^2x.

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = 4e^2x + 4xe^2x.

b) Ta có y = ln(2x + 3).

y' = $\frac{(2 x + 3)^{'}}{2 x + 3} = \frac{2}{2 x + 3}$ .

y'' = ${(\frac{2}{2 x + 3})}^{'} = \frac{- 2.2}{{(2 x + 3)}^{2}} = \frac{- 4}{{(2 x + 3)}^{2}}$ .

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = $\frac{- 4}{{(2 x + 3)}^{2}}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai hay, chi tiết khác: