Cho hàm số f( x ) = 1/x - 1. Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi xn = 1 + 1/n, x'n = 1 - 1/n, tính lim n đến + vô cùng f( xn) và lim n đến + vô cùng f( x'n).


Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\). Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi \({x_n} = 1 + \frac{1}{n}\), \({x'_n} = 1 - \frac{1}{n}\), tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)\).

Trả lời:

Lời giải:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{x_n} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right) - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty \);

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{{x'}_n} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right) - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{ - \frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - n} \right) = - \infty \).

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức

\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\),

trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}\).

a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).

b) Cho dãy số \({x_n} = \frac{{2n + 1}}{n}\). Rút gọn f(xn) và tính giới hạn của dãy (un) với un = f(xn).

c) Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 2 và xn 2, tính f(xn) và tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).

Xem lời giải »


Câu 3:

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\).

a) Cho \({x_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\) và \({x'_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Tính yn = f(xn) và y'n = f(x'n).

b) Tìm giới hạn của các dãy số (yn) và (y'n).

c) Cho các dãy số (xn) và (x'n) bất kì sao cho xn < 1 < x'n và xn 1, x'n 1, tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)\].

Xem lời giải »


Câu 5:

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\).

Xem lời giải »


Câu 6:

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\).

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) f(x) = g(x);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\).

Xem lời giải »


Câu 8:

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}\).

Xem lời giải »