Giải Toán 11 trang 107 Tập 2 Kết nối tri thức


Với Giải Toán 11 trang 107 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 107.

Giải Toán 11 trang 107 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 19 trang 107 Toán 11 Tập 2: Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc của Sơn và Tùng lớn hơn 1 là

A. 34 .

B. 2536 .

C. 2635 .

D. 2837 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc của Sơn và Tùng lớn hơn 1”.

Khi đó ta có A = {(a,b)|a,b{2;3;4;5;6}}. Ta có n(A) = 25; n(Ω) = 36.

P(A) = nAnΩ=2536 .

Vậy xác suất để số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc của Sơn và Tùng lớn hơn 1 là 2536 .

Bài 20 trang 107 Toán 11 Tập 2: Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

A. 0,94.

B. 0,924.

C. 0,92.

D. 0,93.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “An giành được giải thưởng”;

Biến cố B: “Bình giành được giải thưởng”;

A B: “Có ít nhất một bạn được giải”

Theo đề có P(A) = 0,8; P(B) = 0,6.

Vì A, B độc lập nên ta có: P(AB) = P(A).P(B) = 0,8 . 0,6 = 0,48.

Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,8 + 0,6 – 0,48 = 0,92.

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn giành giải là 0,92.

Bài 21 trang 107 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=12sin2x1+sin2x1tanx1+tanx ;

b) B=sin4x1+cos4xcos2x1+cos2xcot3π2x ;

c) C=2cos4xsin4xsin2x .

Lời giải:

a) A=12sin2x1+sin2x1tanx1+tanx

=sin2x+cos2x2sin2xsin2x+cos2x+2sinxcosx1sinxcosx1+sinxcosx

=cos2xsin2xsinx+cosx2cosxsinxcosx+sinx

=cosxsinxcosx+sinxsinx+cosx2cosxsinxcosx+sinx

=cosxsinxsinx+cosxcosxsinxcosx+sinx=0.

b) B=sin4x1+cos4xcos2x1+cos2xcot3π2x

=2sin2xcos2x2cos22xcos2x2cos2xcotπ+π2x (áp dụng công thức góc nhân đôi)

=2sinxcosx2cos2xcotπ2x

=sinxcosxtanx = tan x - tan x = 0.

c) C=2cos4xsin4xsin2x

=2cos2xsin2xcos2x+sin2xsin2x

= cos2xsin2x = sin4x.

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2: Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t (t 0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cosBài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 , trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có h = |d| = 3Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11.

Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi cosBài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 = ±1

sinBài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 = 0 π32t1=kπt=12+32k, k ℤ.

Mà t [0; 2] nên 012+32k213k1 , mà k ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì t = 12 (giây), k = 1 thì t = 2 (giây).

Vậy có 2 thời điểm t = 12 giây và t = 2 giây người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Người chơi cách vị trí cân bằng 2m tức là h = 2 m.

Khi đó

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

4π3t=2π3±arccos19+k2π

t=12±34πarccos19+32k, k ℤ.

Mà t [0; 2] nên 012±34πarccos19+32k2 .

Trường hợp 1: 012+34πarccos19+32k2 0,6k0,73 mà k ℤ nên k = 0.

Với k = 0 thì t=12+34πarccos19+3200,9 (giây).

Trường hợp 2: 01234πarccos19+32k2

0,07k1,27 mà k ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì t=1234πarccos19+3200,1 (giây).

Với k = 1 thì t=1234πarccos19+3211,6 (giây).

Vậy có 3 thời điểm t ≈ 0,9 giây, t ≈ 0,1 giây và t ≈ 1,6 giây người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m.

Bài 23 trang 107 Toán 11 Tập 2: Cho cấp số nhân (un) biết rằng ba số u1, u4 và u7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Lời giải:

Vì q là công bội của cấp số nhân (un) nên ta có: u4 = u1.q3 và u7 = u1.q6.

Vì u1, u4 và u7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0 nên u4 = u1 + d; u7 = u1 + 9d.

Ta có hệ Bài 23 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì d ≠ 0 nên 19=u1q31u1q6119=q31q321

19=q31q31q3+1q3+1=9q3=8q=2.

Vậy q = 2.

Bài 24 trang 107 Toán 11 Tập 2: Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương 200 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 10 triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 5%.

Kí hiệu un, vn tương ứng là lương nhận được (triệu đồng) của năm thứ n ứng với các hợp đồng A và B.

a) Tính u2, u3 và un theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

b) Tính v2, v3 và vn theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

c) Sau bao nhiêu năm thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A?

Lời giải:

a) Ta có u2 = u1 + 10 = 200 + 10 = 210 triệu đồng;

u3 = u2 + 10 = 210 + 10 = 220 triệu đồng.

Ta thấy un là một cấp số cộng với u1 = 200 và d = 10 nên

un = u1 + (n – 1)d = 200 + (n – 1)10 = 10n + 190.

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là:

S5(A) = u1 + u2 + …+ u5 = 5u1+542d = 5 . 200 + 100 = 1 100 (triệu đồng).

b) Ta có v2 = v1 + 5%.v1 = v1 . 1,05 = 180 . 1,05 = 189 (triệu đồng);

v3 = v2 + v2.5% = v2 .1,05 = 189 . 1,05 = 198,45 (triệu đồng).

Ta thấy vn là một cấp số nhân với v1 = 180 và q = 1,05 nên

vn = v1 . (1,05)n – 1 = 180 . (1,05)n – 1.

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là:

S5(B) = v1 + v2 + …+ v5 = v11q51q = 18011,05511,05 994,61 triệu đồng.

c) Để lương hàng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A thì vn > un hay 180.(1,05)n – 1 > 10n + 190 ⇔ 18 . (1,05)n – 1 > n + 19.

Ta thấy n = 13 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình này nên từ năm thứ 13 trở đi thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: