Giải Toán 11 trang 122 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 122 Tập 1 trong Bài 17: Hàm số liên tục Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 122.

Giải Toán 11 trang 122 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11. Tính g(1).

Lời giải:

Vì hàm số f(x) liên tục tại x = 1 nên hàm số 2f(x) cũng liên tục tại x = 1.

Mà hàm số g(x) liên tục tại x = 1. Do đó, hàm số y = 2f(x) – g(x) liên tục tại x = 1.

Suy ra Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 và f(1) = 2 nên ta có 3 = 2 . 2 – g(1) ⇔ g(1) = 1.

Vậy g(1) = 1.

Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) fx=xx2+5x+6;

b) Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

a) fx=xx2+5x+6

Biểu thức xx2+5x+6 có nghĩa khi x2 + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0 Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là ℝ \ {– 3; – 2} = (–∞; – 3) ∪ (– 3; – 2) ∪ (– 2; +∞).

Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; – 3), (– 3; – 2) và (– 2; +∞).

b) Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Tập xác định của hàm số là ℝ.

+) Nếu x < 1, thì f(x) = 1 + x2.

Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.

Vậy nó liên tục trên (–∞; 1).

+) Nếu x > 1, thì f(x) = 4 – x.

Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.

Vậy nó liên tục trên (1; +∞).

+) Ta có: limx1+fx=limx1+4x=41=3;

limx1fx=limx11+x2=1+12=2.

Suy ra limx1+fxlimx1fx, do đó không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = 1.

Khi đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (–∞; 1), (1; +∞) và gián đoạn tại x = 1.

Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của tham số m để hàm số Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 liên tục trên ℝ.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là ℝ.

+) Nếu x > 0, thì f(x) = sin x. Do đó nó liên tục trên (0; +∞).

+) Nếu x < 0, thì f(x) = – x + m, đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên (–∞; 0).

Khi đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

Do đó, để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi limx0fx=f0limx0+fx=limx0fx=f0 (1).

Lại có: limx0+fx=limx0+sin x=0; f(0) = sin 0 = 0; limx0fx=limx0x+m=m .

Khi đó, (1) ⇔ m = 0.

Vậy m = 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1: Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

Giá mở cửa

(0,5 km đầu)

Giá cước các km tiếp theo đến 30 km

Giá cước từ km thứ 31

10 000 đồng

13 500 đồng

11 000 đồng

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Lời giải:

a) Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển x.

Với x ≤ 0,5, ta có y = 10 000.

Với 0,5 < x ≤ 30, ta có: y = 10 000 + 13 500(x – 0,5) hay y = 13 500x + 3 250.

Với x > 30, ta có: y = 10 000 + 13 500 . 29,5 + 11 000(x – 30) hay y = 11 000x + 78 250.

Vậy công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) +) Với 0 < x < 0,5 thì y = 10 000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0; 0,5).

+) Với 0,5 < x < 30 thì y = 13500x + 3 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5; 30).

+) Với x > 30 thì y = 11 000x + 78 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (30; +∞).

+) Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5 và x = 30.

- Tại x = 0,5, ta có y(0,5) = 10 000;

limx0,5y=limx0,510 000=10 000;

limx0,5+y=limx0,5+13 500x+3250= 13 500 . 0,5 + 3 250 = 10 000.

Do đó, limx0,5y=limx0,5+y=limx0,5y=y0,5 nên hàm số liên tục tại x = 0,5.

- Tại x = 30, ta có: y(30) = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;

limx30y=limx3013 500x+3250 = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;

limx30+y=limx30+11 000x+78 250 = 11 000 . 30 + 78 250 = 408 250.

Do đó, limx30y=limx30+y=limx30y=y30 nên hàm số liên tục tại x = 30.

Vậy hàm số ở câu a liên tục trên (0; +∞).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: