Giải Toán 11 trang 90 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 11 trang 90 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 90.

Giải Toán 11 trang 90 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ ;

b) $y=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x^2+2\right)$ .

Lời giải:

a)

Với x ≥ 0 và x ≠ – 1 ta có:

$y^{\text{'}}={\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}.(x+1)-\sqrt{x}.(x+1{)}^{\text{'}}}{{(x+1)}^2}$

$=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(x+1\right)-\sqrt{x}.1}{{(x+1)}^2}=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(x+1\right)-\frac{2x}{2\sqrt{x}}}{{(x+1)}^2}$

$=\frac{\frac{x+1-2x}{2\sqrt{x}}}{{(x+1)}^2}=\frac{\frac{1-x}{2\sqrt{x}}}{{(x+1)}^2}=\frac{1-x}{2\sqrt{x}{\left(x+1\right)}^2}$.

b)

Với x ≥ 0 ta có:

y' = [($\sqrt{x}$+1)(x²+2)]'

= ($\sqrt{x}$+1).(x²+2)+($\sqrt{x}$+1)(x²+2)'

= [($\sqrt{x}$)'+1'].(x²+2)+($\sqrt{x}$+1)[(x²)'+2']

$=\frac{1}{2\sqrt{x}}.\left(x^2+2\right)+\left(\sqrt{x}+1\right).2x=\frac{x^2+2}{2\sqrt{x}}+2x\left(\sqrt{x}+1\right)$.

HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Cho các hàm số y = u² và u = x² + 1.

a) Viết công thức của hàm số hợp y = (u(x))² theo biến x.

b) Tính và so sánh: y'(x) và y' (u) . u' (x).

Lời giải:

a)

Công thức của hàm số hợp y = (u(x))² theo biến x là:

y = (u(x))² = (x² + 1)² = x⁴ + 2x² + 1.

b)

Ta có y'(x) = (x⁴ + 2x² + 1)' = 4x³ + 4x.

Lại có u'(x) = (x² + 1)' = 2x ; y'(u) = (u²)' = 2u.

Do đó, y' (u) . u' (x) = 2u . 2x = 4x(x² + 1) = 4x³ + 4x.

Vậy y'(x) = y' (u) . u' (x).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 88

• Giải Toán 11 trang 91

• Giải Toán 11 trang 92

• Giải Toán 11 trang 93

• Giải Toán 11 trang 94