Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$  nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Lời giải:

● Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

● Ta có y' = $\frac{x}{\sqrt{x^2 +1}}$;

y' = 0 ⇔ $\frac{x}{\sqrt{x^2 +1}}$  = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

Ta có với x ∈ (– ∞; 0], thì y' ≤ 0, với x ∈ [0; + ∞), thì y' ≥ 0.

Vậy hàm số y = $\sqrt{x^2 + 1}$  nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 12 Tập 1: Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = – x³ + 300x²....

• Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1: Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập K ⊂ ℝ ....

• Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Xét dấu y' rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \frac{4}{3}{x}^3 -2x^2+x-1$ ....

• Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x⁴ + 2x² – 3.....

• Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x³...

• Luyện tập 4 trang 8 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 2}$ ....

• Hoạt động 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) = – x³ – 3x² + 3 ở Hình 3, hãy so sánh....

• Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Tập 1: Quan sát các bảng biến thiên dưới đây và cho biết: x₀ có là điểm cực đại của hàm số f(x) hay không ....

• Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị (nếu có) của mỗi hàm số sau: a) y = x⁴ – 32x + 1 ....

• Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ....

• Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng ....

• Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: a) y = – x³ + 2x² – 3 ....

• Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x³ + 3x² – 36x – 10; ....

• Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. ....

• Bài 6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Thể tích V (đơn vị: centimét khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (0 °C ≤ T ≤ 30 °C) được tính bởi công thức sau:...

• Bài 7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery....