X

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 111 Tập 2 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 111 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 111.

Giải Toán 7 trang 111 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC.

a) Chứng minh rằng . Từ đó suy ra AM = BC và AM // BC.

b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng AN // BC.

c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M

a) Do D là trung điểm của AB nên AD = BD.

Xét ∆ADM và ∆BDC có:

AD = BD (chứng minh trên).

ADM^=BDC^ (2 góc đối đỉnh).

DM = DC (theo giả thiết).

Suy ra ∆ADM = ∆BDC (c - g - c).

Do đó AM = BC (2 cạnh tương ứng) và DAM^=DBC^ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC.

b) Do E là trung điểm của AC nên AE = CE.

Xét ∆AEN và ∆CEB có:

AE = CE (chứng minh trên).

AEN^=CEB^ (2 góc đối đỉnh).

EN = EB (theo giả thiết).

Suy ra ∆AEN = ∆CEB (c - g - c).

Do đó AN = BC (2 cạnh tương ứng) và EAN^=ECB^ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

c) Ta có AM // BC, AN // BC mà AM cắt AN tại A nên M, A, N thẳng hàng và A nằm giữa M và N.

Lại có AM = AN nên A là trung điểm của MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 9 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AH ⊥ BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng ∆ABM = ∆ACN.

c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.

Lời giải:

Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC

a) Do H là trung điểm của BC nên BH = CH.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

AB = AC (chứng minh trên).

BH chung.

BH = CH (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABH = ∆ACH (c - c - c).

Do đó AHB^=AHC^ (2 góc tương ứng).

AHB^+AHC^=180° nên AHB^=AHC^=90°.

Do đó AH ⊥ BC.

b) Ta có ABM^ là góc ngoài tại đỉnh B của nên ABM^=BAC^+ACB^.

ACN^ là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ABC nên ACN^=BAC^+ABC^.

ABC^=ACB^ nên ABM^=ACN^.

Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (chứng minh trên).

ABM^=ACN^ (chứng minh trên).

BM = CN (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c - g - c).

c) Do ∆ABM = ∆ACN (c - g - c) nên BAM^=CAN^ (2 góc tương ứng).

Xét ∆BAI vuông tại I và ∆CAK vuông tại A:

BAI^=CAK^ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra ∆BAI = ∆CAK (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).

∆AIK có AI = AK nên ∆AIK cân tại A.

∆ABM = ∆ACN nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

∆ABM có AM = AN nên ∆AMN cân tại A.

∆AMN cân tại A nên .

Xét ∆AMN có: AMN^+ANM^+MAN^=180°.

Suy ra 2AMN^+MAN^=180° do đó AMN^=180°MAN^2 (1).

∆AIK cân tại A nên AIK^=AKI^.

Xét ∆AIK có: AIK^+AKI^+IAK^=180°.

Suy ra 2AIK^+IAK^=180° do đó AIK^=180°IAK^2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra AIK^=AMN^.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 10 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:

a) ∆ABH = ∆DBH.

b) Tam giác AED cân.

c) EM > ED.

d) Giả sử ABC^ = 60o. Chứng minh rằng tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA

a) Do H là trung điểm của AD nên AH = DH.

Xét ∆ABH và ∆DBH có:

AB = DB (theo giả thiết).

BH chung.

AH = DH (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABH = ∆DBH (c - c - c).

b) Do ∆ABH = ∆DBH (c - c - c) nên ABH^=DBH^ (2 góc tương ứng).

Xét ∆ABE và ∆DBE có:

AB = DB (theo giả thiết).

ABE^=DBE^ (chứng minh trên).

BE chung.

Suy ra ∆ABE = ∆DBE (c - g - c).

Do đó AE = DE (2 cạnh tương ứng).

có AE = DE nên ∆AED cân tại E.

c) Xét ∆AME vuông tại A có EM là cạnh huyền nên EM là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Do đó EM > EA.

Mà EA = ED nên EM > ED.

d) Do ∆AME = ∆DBE (c - g - c) nên BAE^=BDE^=90°.

Do đó ED ⊥ BC hay MD ⊥ BC.

Xét ∆BCM có CA ⊥ BM, MD ⊥ BC.

Mà CA cắt MD tại E nên E là trực tâm của .

Khi đó BE ⊥ MC.

Ta có ABE^=DBE^ nên BE là tia phân giác của MBC^.

∆BCM có BE vừa là đường cao, vừa là tia phân giác nên ∆BCM cân tại B.

Khi đó nếu ABC^ = 60o thì cân tại B có MBC^ = 60o nên là tam giác đều.

Khi đó E vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm của ∆BCM.

Do đó CE = 2EA.

Bài 11 trang 111 Toán 7 Tập 2: Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ sau:

Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng hay giảm?

b) Hãy lập bảng thống kê về số lượng học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020.

c) Theo em, Bình đã dùng cách nào trong các cách thu thập dữ liệu đã học để có được số liệu trên?

Lời giải:

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng.

b) Bảng thống kê số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020:

Năm

2015

2016

2017

2018

2019

2020

Số lượng (nghìn học sinh)

15 354

15 514

15 923

16 558

17 042

17 551

c) Bình đã sử dụng phương pháp thu thập số liệu từ nguồn internet.

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập ôn tập cuối năm Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: