Luyện tập 2 trang 118 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC.

Giải Toán 8 Bài 7: Hình vuông - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 118 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC.

Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 118 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

• Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 45 °$ .

Xét ΔBDH vuông tại D có $\hat{D B H} + \hat{D H B} = 90 °$

Suy ra $\hat{D H B} = 90 ° - \hat{D B H} = 90 ° - 45 ° = 45 °$ .

Khi đó ΔBDH vuông cân tại D, nên DB = DH.

Chứng minh tương tự với ΔGEC ta cũng có ΔGEC vuông cân tại E nên EG = EC.

Theo bài, BD = DE = EC.

Do đó DH = DE = EG.

• Xét tứ giác DEGH có DH // GE (cùng vuông góc với BC) và DH = DE

Do đó tứ giác DEGH là hình bình hành.

Lại có $\hat{H D E} = 90$ nên DEGH là hình chữ nhật

Mặt khác DEGH có hai cạnh kề DH và DE bằng nhau nên là hình vuông.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 7: Hình vuông hay, chi tiết khác: