X

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 25 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Với Giải Toán 8 trang 25 Tập 1 trong Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 25.

Giải Toán 8 trang 25 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a3 – a2b + a – b;

b) x2 – y2 + 2y – 1.

Lời giải:

a) a3 – a2b + a – b

= (a3 – a2b) + (a – b)

= a2(a – b) + (a – b)

= (a – b)(a2 + 1).

b) x2 – y2 + 2y – 1

= x2 – (y2 – 2y + 1)

= x2 – (y – 1)2

= (x + y – 1).[x – (y – 1)]

= (x + y – 1)(x – y + 1).

Vận dụng 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).

Vận dụng 3 trang 25 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Diện tích tấm pin hình vuông có cạnh bằng a là: a2 (m2).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng 1 và chiều rộng bằng a là: a.1 = a (m2).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng b và chiều rộng bằng a là: ab (m2).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng b và chiều rộng bằng 1 là: b.1 = b (m2).

Tổng diện tích bốn tấm pin mặt trời là:

S = a2 + a + ab + b = (a2 + a) + (ab + b)

                               = a(a + 1) + b(a + 1)

                               = (a + 1)(a + b) (m2).

Vậy có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật có chiều rộng là a + 1 (m) và chiều dài là a + b (m).

Với a = 0,8 (m) và b = 2 (m) ta có:

• Chiều rộng hình chữ nhật đó là 0,8 + 1 = 1,8 (m).

• Chiều dài hình chữ nhật đó là 0,8 + 2 = 2,8 (m).

• Diện tích hình chữ nhật đó là: 1,8 . 2,8 = 5,04 (m2).

Bài 1 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 4x;

b) 6ab – 9ab2;

c) 2a(x – 1) + 3b(1 – x);

d) (x – y)2 – x(y – x).

Lời giải:

a) x3 + 4x = x.x2 + x.4 = x(x2 + 4).

b) 6ab – 9ab2 = 3ab.2 – 3ab.3b = 3ab(2 – 3b).

c) 2a(x – 1) + 3b(1 – x)

= 2a(x – 1) + 3b[– (x – 1)]

= 2a(x – 1) – 3b(x – 1)

= (x – 1)(2a – 3b).

d) (x – y)2 – x(y – x)

= (x – y)2 + x(x – y)

= (x – y)(x – y + x)

= (x – y)(2x – y).

Bài 2 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2 – 1;

b) (x + 2)2 – 9;

c) (a + b)2 – (a – 2b)2.

Lời giải:

a) 4x2 – 1 = (2x)2 – 12 = (2x + 1)(2x –1).

b) (x + 2)2 – 9 = (x + 2)2 – 32

                       = (x + 2 + 3)(x + 2 – 3)

                       = (x + 5)(x – 1).

c) (a + b)2 – (a – 2b)2

= [(a + b) + (a – 2b)] . [(a + b) – (a – 2b)]

= [a + b + a – 2b] . [a + b – a + 2b]

= (2a – b).3b.

Bài 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a2 + 4a + 1;

b) –3x2 + 6xy – 3y2;

c) (x + y)2 – 2(x + y)z + z2.

Lời giải:

a) 4a2 + 4a + 1

= (2a)2 + 2.2a.1 + 12

= (2a + 1)2.

b) –3x2 + 6xy – 3y2

= –3(x2 – 2xy + y2)

= –3(x – y)2.

c) (x + y)2 – 2(x + y)z + z2

= [(x + y) – z]2

= (x + y – z)2.

Bài 4 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x3 – 1;

b) x3 + 27y3;

c) x3 – y6.

Lời giải:

a) 8x3 – 1

= (2x)3 – 13

= (2x – 1)[(2x)2 + 2x.1 + 12]

= (2x – 1)(4x2 + 2x + 1).

b) x3 + 27y3

= x3 + (3y)3

= (x + 3y)[x2 – x.3y + (3y)2]

= (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2).

c) x3 – y6

= x3 – (y2)3

= (x – y2)[x2 + x.y2 + (y2)2]

= (x – y2)(x2 + xy2 + y4).

Bài 5 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x3 – 16x;

b) x4 – y4;

c) xy2 + x2y + 14y3;

d) x2 + 2x – y2 + 1.

Lời giải:

a) 4x3 – 16x

= 4x(x2 – 4)

= 4x(x2 – 22)

= 4x(x + 2)(x – 2).

b) x4 – y4

= (x2)2 – (y2)2

= (x2 + y2)(x2 – y2)

= (x2 + y2)(x + y)(x – y).

c) xy2 + x2y + 14y3

= y(xy + x2 + 14y2)

=yx2+2.x.12y+12y2

=yx+12y2.

d) x2 + 2x – y2 + 1

= (x2 + 2x + 1) – y2

= (x + 1)2 – y2

= (x + 1 + y)(x + 1 – y).

Bài 6 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – xy + x – y;

b) x2 + 2xy – 4x – 8y;

c) x3 – x2 – x + 1.

Lời giải:

a) x2 – xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1).

b) x2 + 2xy – 4x – 8y

= (x2 + 2xy) – (4x + 8y)

= x(x +  2y) – 4(x + 2y)

= (x +  2y)(x – 4).

c) x3 – x2 – x + 1

= (x3 – x2) – (x – 1)

= x2(x – 1) – (x – 1)

= (x – 1)(x2 – 1)

= (x – 1)(x + 1)(x – 1)

= (x – 1)2(x + 1).

Bài 7 trang 25 Toán 8 Tập 1: Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y2 + 28y + 4.

Lời giải:

Giả sử hình vuông có độ dài cạnh bằng a (a > 0), khi đó diện tích của hình vuông là a2.

Tức là 49y2 + 28y + 4 = a2.

Ta phân tích đa thức 49y2 + 28y + 4 thành nhân tử có dạng a2.

49y2 + 28y + 4

= (7y)2 + 2.7y.2 + 22

= (7y + 2)2

Vậy độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y2 + 28y + 4 là 7y + 2.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: