X

Toán 8 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 21 Tập 1 Kết nối tri thức


Với Giải Toán 8 trang 21 Tập 1 trong Bài 4: Phép nhân đa thức Toán lớp 8 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 21.

Giải Toán 8 trang 21 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 21 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:

a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2);

b) (x2y2 – 3)(3 + x2y2).

Lời giải:

a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)

= 2x . 4x2 – 2x . 2xy + 2x . y2 + y . 4x2 – y . 2xy + y . y2

= 8x3 – 4x2y + 2xy2 + 4x2y – 2xy2 + y3

= 8x3 + (4x2y – 4x2y) + (2xy2 – 2xy2) + y3

= 8x3 + y3.

b) (x2y2 – 3)(3 + x2y2) = x2y2 . 3 + x2y2 . x2y2 – 3 . 3 – 3 . x2y2

= 3x2y2 + x4y4 – 9 – 3x2y2 = x4y4 – 9.

Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 Tập 1: Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:

P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Lời giải:

a) P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3)

= (6km – 9m – 4k + 6) – (6km – 4m – 9k + 6)

= 6km – 9m – 4k + 6 – 6km + 4m + 9k – 6

= (6km – 6km) + (4m – 9m) + (9k – 4k) + (6 – 6) = 5k – 5m.

b) Ta thấy P = 5k – 5m = 5(k – m)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5(k – m) ⋮ 5

Do đó, tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Bài 1.24 trang 21 Toán 8 Tập 1: Nhân hai đơn thức:

a) 5x2y và 2xy2;

b) 34xy và 8x3y2;

c) 1,5xy2z3 và 2x3y2z.

Lời giải:

a) 5x2y . 2xy2 = (5. 2)(x2 . x)(y . y2) = 10x3y3;

b) 34xy.3x3y334  .  8x  .  x3y  .  y2 = 6x4y3;

c) 1,5xy2z3 . 2x3y2z = (1,5 . 2)(x . x3)(y2 . y2)(z . z3) = 3x4y4z4.

Bài 1.25 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy2 (2xy – x2 + 4y);

b) x3y12x2+13xy6xy3

Lời giải:

a) (−0,5)xy2 (2xy – x2 + 4y) = (−0,5)xy2 . 2xy + 0,5xy2 . x2 − 0,5xy2 . 4y

= −x2y3 + 0,5x3y2 − 2xy3;

b) x3y12x2+13xy6xy3

=x3y . 6xy312x2 . 6xy3+13xy . 6xy3

=6x4y43x3y3+2x2y4

Bài 1.26 trang 21 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: x(x2 – y) – x2(x + y) + xy(x – 1).

Lời giải:

Ta có x(x2 – y) – x2(x + y) + xy(x – 1)

= x . x2 – x . y – x2 . x – x2 . y + xy . x – xy . 1

= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy

= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – (xy + xy) = –2xy.

Bài 1.27 trang 21 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) (x2 – xy + 1)(xy + 3);

b) x2y212xy+2x2y

Lời giải:

a) (x2 – xy + 1)(xy + 3)

= x2 . xy – xy . xy + 1 . xy + x2 . 3 – xy . 3 + 1 . 3

= x3y – x2y2 + xy + 3x2 – 3xy + 3

= x3y – x2y2 + (xy – 3xy) + 3x2 + 3

= x3y – x2y2 – 2xy + 3x2 + 3.

b) x2y212xy+2x2y

=x2y2 . x12xy . x+2 . xx2y2 . 2y+12xy . 2y2 . 2y

=x3y212x2y +2x2x2y3+xy24y

Bài 1.28 trang 21 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Lời giải:

Ta có (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x . 2x + x . 3 – 5 . 2x – 5 . 3 – 2x . x + 2x . 3 + x + 7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= (2x2 – 2x2) + (3x – 10x + 6x + x) + (7 – 15)

= –8.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài 1.29 trang 21 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2).

Lời giải:

Ta có:

• (2x + y)(2x2 + xy – y2)

= 2x . 2x2 + 2x . xy – 2x . y2 + y . 2x2 + y . xy – y . y2

= 4x3 + 2x2y – 2xy2 + 2x2y + xy2 – y3

= 4x3 + (2x2y + 2x2y) + (xy2 – 2xy2) – y3

= 4x3 + 4x2y – xy2 – y3.

• (2x – y)(2x2 + 3xy + y2)

= 2x . 2x2 + 2x . 3xy + 2x . y2 – y . 2x2 – y . 3xy – y . y2

= 4x3 + 6x2y + 2xy2 – 2x2y – 3xy2 – y3

= 4x3 + (6x2y – 2x2y) + (2xy2 – 3xy2) – y3

= 4x3 + 4x2y – xy2 – y3.

Do đó (2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2) = 4x3 + 4x2y – xy2 – y3.

Vậy (2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: