X

Toán 8 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 75 Tập 1 Kết nối tri thức


Với Giải Toán 8 trang 75 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán lớp 8 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 75.

Giải Toán 8 trang 75 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.60).

Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.

b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.

d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?

Lời giải:

a) Theo đề bài, AC ⊥ MP; AC ⊥ AB.

Suy ra MP // AB nên MP // BN.

Do đó CMP^=CBA^ (hai góc đồng vị).

Ta có P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB

Nên MPC^=BNM^=90° .

Xét ∆CMP và ∆MBN có:

MPC^=BNM^=90°

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

CMP^=CBA^ (chứng minh trên)

Do đó ∆CMP = ∆MBN (g.c.g).

b) Ta có PAN^+APM^+PMN^+MNA^=360°

90°+90°+PMN^+90°=360°

PMN^+270°=360°

Suy ra PMN^=360°270°=90° .

Tứ giác APMN có PAN^=APM^=PMN^=MNA^=90° .

Do đó, tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

Suy ra MP = AN; AP = MN (các cặp cạnh tương ứng).

Mà MP = BN; CP = MN (vì ∆CMP = ∆MBN).

Do đó AP = CP; AN = BN.

Từ đó ta suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

c) Tứ giác AMCQ có:

MP = PQ (vì P là trung điểm của MQ)

AP = CP (vì P là trung điểm của AC)

Khi đó, tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Mà MQ ⊥ AC.

Do đó tứ giác AMCQ là một hình thoi.

d) Tứ giác APMN là một hình chữ nhật nên MP = AN.

Mà P là trung điểm MQ; N là trung điểm của AB.

Suy ra MQ = AB.

Lại có AB = AC (giả thiết) nên MQ = AC.

Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.

Do đó, tứ giác AMCQ có là hình vuông.

Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB (H.3.61).

Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.

Lời giải:

a) Vì ME ⊥ AC; BK ⊥ AC; BN ⊥ ME nên NEK^=90°; BKE^=90°; BNE^=90° .

Suy ra NBK^=360°NEK^BKE^BNE^

=360°90°90°90°=90°.

Tứ giác BKEN có NEK^=90°; BKE^=90°; BNE^=90° ; NBK^=90° .

Do đó, tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

b) Khoảng cách từ M đến AC và AB lần lượt là ME và MD.

Tứ giác BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK (1)

Ta có BN ⊥ ME; CE ⊥ ME nên BN // EC.

Suy ra MBN^=BCA^ (hai góc đồng vị)

ABC^=BCA^ (vì ∆ABC cân tại A); ABC^=MBD^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó MBN^=MBD^ .

Xét ∆MBN và ∆MBD có:

MNB^=D^=90°

Cạnh BM chung

MBN^=MBD^ (chứng minh trên)

Do đó ∆MBN = ∆MBD (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MN = MD (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ME = MN + NE = MD + BK.

Do đó BK = NE = ME – BD.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: