Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.
Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.
Trả lời:
Xét hàm số f (x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] ta có:
f ¢(x) = 8x − 4m = 0
⇔2x−m=0⇔x=m2
+) TH1: m2≤−2⇔m≤−4
Xét bảng biến thiên:
![Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid4-1694701667.png)
Khi đó: min[−2; 0]f(x)=f(−2)=m2+6m+16=3
min[−2; 0]f(x)=f(−2)=m2+6m+16=3 (vô nghiệm)
+) TH2: −2<m2≤0⇔−4<m≤0
Xét bảng biến thiên:
![Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid5-1694701686.png)
Khi đó: min[−2; 0]f(x)=f(m2)=−2m=3⇔m=−32 (TM)
+) TH3: m2>0⇔m>0
Xét bảng biến thiên:
![Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid6-1694701704.png)
Khi đó:
min[−2; 0]f(x)=f(0)=m2−2m=3⇔[m=−1 (KTM)m=3 (TM)
Vậy m∈{−32; 3} nên tổng các giá trị của m là T=(−32)+3=32.
