Gọi yCT  là giá trị cực tiểu của hàm số f(x)=x^2+2/x trên (0; vô cùng). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi  $y_{\text{CT}}$ là giá trị cực tiểu của hàm số  $f\left(x\right)=x^2+\frac{2}{x}$ trên  $\left(0;+\infty \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đạo hàm  $f\text{'}\left(x\right)=2x-\frac{2}{x^2}=\frac{2x^3-2}{x^2}\stackrel{}{\to }f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=1\in \left(0;+\infty \right).$

Qua điểm x=1 thì hàm số đổi dấu từ trừc sang cộng trong khoảng  $\left(0;+\infty \right)$.

Suy ra trên khoảng  $\left(0;+\infty \right)$ hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy  $y_{\text{CT}}=\underset{\left(0;+\infty \right)}{\min }y.$ Chọn C.