Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số lớp 6 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số lớp 6 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số.

Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số lớp 6 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số lớn hơn 1 ta làm theo các bước như sau:

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN phải tìm.

* Chú ý:

- Nếu $a⋮b$ thì BCNN (a, b) = a.

- BCNN (a, 1) = a; BCNN (a, b, 1) = BCNN (a, b).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm BCNN của:

a) 1 và 7;

b) 14 và 42;

c) 25 và 65;

d) 4; 18 và 24.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: BCNN (1, 7) = 7

b) Ta có: $42⋮14$

Vậy BCNN (14, 42) = 42.

c) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$25=5^2$

$65=5.13$

Thừa số chung là 5; thừa số riêng là 13.

Số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 13 là 1.

Vậy BCNN (25, 65) = $5^2.13$ = 325.

d) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$4=2^2$

$18={2.3}^2$

$24=2^3.3$

Thừa số chung là 2 và 3.

Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 2.

Vậy BCNN (4, 18, 24) = $2^3{.3}^2$ = 72.

Ví dụ 2. Tìm:

a) Số tự nhiên a bé nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 6 và 22;

b) Số tự nhiên b bé nhất khác 0 biết rằng b chia hết cho 8; 9 và 12.

Hướng dẫn giải:

a) Theo đề bài, a phải là BCNN (6, 22).

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

6 = 2.3

22 = 2.11

Vậy BCNN (6, 22) = 2.3.11 = 66. Vậy a = 66.

b) Theo đề bài, b phải là BCNN (8, 9, 12).

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$8=2^3$

$9=3^2$

$12=2^2.3$

Vậy BCNN (8, 9, 12) = $2^3{.3}^2$ = 72. Vậy b = 72.

Ví dụ 3. Hai bạn Nam và Hải học cùng trường nhưng ở hai lớp khác nhau. Nam cứ 18 ngày lại trực nhật, Hải cứ 21 ngày lại trực nhật. Biết lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày hai bạn lại cùng trực nhật?

Hướng dẫn giải:

Vì hai bạn cùng bắt đầu trực nhật vào một ngày nên số ngày hai bạn lại cùng trực là bội chung của 18 và 21.

Vậy số ngày ít nhất hai bạn lại cùng trực nhật là BCNN (18, 21).

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$18={2.3}^2$

21 = 3.7

Vậy BCNN (18, 21) = ${2.3}^2.7$= 126.

Vậy sau ít nhất 126 ngày hai bạn lại cùng trực nhật.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền từ thích hợp vào ô trống. Các bước tìm BCNN là:

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố ……………;

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ ………... Tích đó là BCNN phải tìm.

A. chung/ lớn nhất;

B. chung và riêng/ lớn nhất;

C. riêng/ bé nhất;

D. chung và riêng/ bé nhất.

Bài 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. BCNN (a, b, 1) = BCNN (a, b);

B. BCNN (a, 1) = 1;

C. BCNN (a, b, 1) = BCNN (a, 1);

D. BCNN (a, b, 1) = BCNN (b, 1);

Bài 3. Số tự nhiên a bé nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 12 và 13. Vậy a là:

A. ƯCLN (12, 13);

B. BCNN (12, 13);

C. BC (12, 13);

D. ƯC (12, 13).

Bài 4. BCNN của 9 và 15 là:

A. 3;

B. 15;

C. 45;

D. 50.

Bài 5. BCNN của 4; 6 và 15 là:

A. 40;

B. 30;

C. 2;

D. 60.

Bài 6. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. BCNN của 1; 16 và 9 là 144;

B. BCNN của 11 và 12 là 121;

C. BCNN của 7 và 21 là 42;

D. Tất cả các đáp án trên đều sai.

Bài 7. Từ các số 1; 0; 5; hãy tìm BCNN của số lớn nhất có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5 và số bé nhất có hai chữ số được lập từ các số đã cho.

A. 65;

B. 75,

C. 55;

D. 50.

Bài 8. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.

A. 360;

B. 180;

C. 540;

D. Đáp án khác.

Bài 9. Hai xã A và B cùng trồng cây trên mảnh đất khác nhau. Biết xã A cứ sau 28 ngày lại trồng một lần, xã B cứ sau 24 ngày lại trồng một lần, biết lần đầu hai xã cùng trồng một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày ai xã lại cùng trồng cây?

A. 164;

B. 168;

C. 84;

D. Đáp án khác.

Bài 10. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 sao cho a chia hết cho 4 và 34?

A. 136;

B. 0;

C. 68;

D. 34.