Trong hình 49 có góc ACB = góc ADB = 90 độ, góc BAC = góc BAD

Trong có = = 90, = . Chứng minh:

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

Câu 8 trang 91 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Trong Hình 49 có $\widehat{\mathrm{ACB}}$ = $\widehat{\mathrm{ADB}}$ = 90^o, $\widehat{\mathrm{BAC}}$ = $\widehat{\mathrm{BAD}}$. Chứng minh:

a) BC = BD, AC = AD;

b) OC = OD và OA vuông góc với CD.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông ABC và ABD, ta có:

AB là cạnh chung, $\widehat{\mathrm{BAC}}$ = $\widehat{\mathrm{BAD}}$ (giả thiết).

Suy ra ∆ABC = ∆ABD (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó BC = BD, AC = AD (các cặp cạnh tương ứng).

b) Xét hai tam giác AOC và AOD, ta có

AO là cạnh chung, $\widehat{\mathrm{OAC}}$ = $\widehat{\mathrm{OAD}}$ ( giả thiết)

AC = AD (chứng minh trên)

Suy ra ∆AOC = ∆AOD (c.g.c).

Do đó OC = OD (hai cạnh tương ứng), $\widehat{AOC}$ = $\widehat{AOD}$(hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AOC}$ + $\widehat{AOD}$ = 180^o (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{AOC}$ = $\widehat{AOD}$ = 90^o

Vậy AO ⊥ CD.