Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều


Cho mặt phẳng (P), điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (P) của:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Cho mặt phẳng (P), điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (P) của:

a) Điểm M;

b) Đoạn thẳng AB;

c) Đường thẳng a.

Lời giải:

a)

+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là chính nó.

+) TH2: Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại H. Vậy H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

b) Tùy theo vị trí của đoạn thẳng so với mặt phẳng hình chiếu, ta có 3 trường hợp:

+) TH1: Đoạn thẳng xiên với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là đoạn thẳng không song song và có độ dài không bằng nó (A'B' < AB).

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH2: Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là đoạn thẳng song song và có độ dài bằng nó (A'B' = AB).

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH3: Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là một điểm (A' ≡ B').

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

c)

+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là chính nó.

+) TH2: Đường thẳng a cắt mặt phẳng (P).

Gọi M là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P). Lấy điểm B khác M thuộc đường thẳng a, xác định hình chiếu vuông góc H của B trên mặt phẳng (P). Khi đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng a lên mặt phẳng (P) là đường thẳng đi qua hai điểm M và H.

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Tổng quát:

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH3: Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

Lấy hai điểm A, B khác nhau trên đường thẳng a, xác định hình chiếu vuông góc A', B' lần lượt của A và B trên mặt phẳng (P). Khi đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng A'B' (A'B' // a).

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH4: Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P).

Khi đó hình chiếu vuông của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là giao điểm M của a và (P).

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: