Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều


Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng cắt mặt phẳng (P). Cho điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương của:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề Toán 11: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng cắt mặt phẳng (P). Cho điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương của:

a) Điểm M;

b) Đoạn thẳng AB;

c) Đường thẳng a.

Lời giải:

a)

+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương là chính nó.

+) TH2: Điểm M thuộc đường thẳng (M không thuộc (P)) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương là giao điểm M' của và (P).

Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH3: Điểm M nằm ngoài mặt phẳng (P) và đường thẳng : Từ điểm M, kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại M'. Vậy M' là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương .

Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

b)

+) TH1: Đoạn thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương là chính nó.

+) TH2: Đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương là giao điểm M' của và (P).

Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH3: Đoạn thẳng AB song song với thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương là giao điểm M' của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH4: Đoạn thẳng AB thỏa mãn đường thẳng AB không song song hoặc trùng với và đoạn thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (P).

Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương .

Khi đó hình chiếu song song đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương là đoạn thẳng A'B'.

Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

c)

+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương là chính nó.

+) TH2: Đường thẳng a trùng với đường thẳng thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương là giao điểm M' của và (P).

Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH3: Đường thẳng a song song với thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương là giao điểm M' của đường thẳng a với mặt phẳng (P).

Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH4: Đường thẳng a không song song hoặc trùng với và đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P).

Lấy hai điểm A, B bất kì trên đường thẳng a. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương .

Khi đó hình chiếu song song đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương là đường thẳng a' đi qua hai điểm A', B'.

Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: