Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 5: Phép quay - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ lần lượt qua các phép quay Q_{(O, 45°)}, Q_{(O, 90°)}, Q_{(O, 180°)}, Q_{(O, 360°)}.

Lời giải:

Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Ta có $\vec{OM} = (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ . Suy ra OM = 2.

Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

⦁ Ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ qua phép quay Q_{(O, 45°)}:

Ta có Q_{(O, 45°)} biến điểm M khác O thành điểm M₁ sao cho OM₁ = OM = 2 và (OM, OM₁) = 45° nên $\hat{{MOM}_{1}} = 45 °$ .

Kẻ MH ⊥ Ox tại H.

Tam giác OMH vuông tại H: $\cos \hat{MOH} = \frac{OH}{OM} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Suy ra $\hat{MOH} = 45 °$ .

Ta có $\hat{{HOM}_{1}} = \hat{HOM} + \hat{{MOM}_{1}} = 45 ° + 45 ° = 90 °$ .

Suy ra M₁ ∈ Oy nên $x_{M_{1}} = 0$ .

Mà OM₁ = 2 (chứng minh trên) nên .

Vậy tọa độ M₁(0; 2).

⦁ Ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ qua phép quay Q_{(O, 90°)}:

Ta có Q_{(O, 90°)} biến điểm M khác O thành điểm M₂ sao cho OM₂ = OM = 2 và (OM, OM₂) = 90° nên $\hat{{MOM}_{2}} = 90 °$ .

Suy ra tam giác MOM₂ vuông cân tại O.

Ta có $\hat{M_{1} {OM}_{2}} = \hat{{MOM}_{2}} - \hat{{MOM}_{1}} = 90 ° - 45 ° = 45 °$ .

Suy ra $\hat{{MOM}_{1}} = \hat{M_{1} {OM}_{2}} = 45 °$ .

Khi đó tam giác MOM₂ có OM₁ là đường phân giác.

Vì vậy OM₁ cũng là đường trung trực của tam giác MOM₂ hay Oy là đường trung trực của tam giác MOM₂.

Suy ra M₂ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Oy.

Do đó hai điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ và M₂ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.

Vậy tọa độ $M_{2} (- \sqrt{2}; \sqrt{2})$ .

⦁ Ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ qua phép quay Q_{(O, 180°)}:

Ta có Q_{(O, 180°)} biến điểm M khác O thành điểm M₃ sao cho OM₃ = OM = 2 và (OM, OM₃) = 180° nên $\hat{{MOM}_{3}} = 180 °$ .

Suy ra O là trung điểm của MM₃.

Khi đó Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vì vậy Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vậy tọa độ $M_{3} (- \sqrt{2}; - \sqrt{2})$ .

⦁ Ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ qua phép quay Q_{(O, 360°)}:

Ta có Q_{(O, 360°)} biến điểm M khác O thành điểm M₄ sao cho OM₄ = OM = 2 và (OM, OM₄) = 360° nên $\hat{{MOM}_{4}} = 360 °$ .

Tức là, M₄ ≡ M.

Vậy tọa độ $M_{4} (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ .

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 5: Phép quay hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯