Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M trong tam giác đó

Luyện tập (trang 122-123)

Bài 23 trang 123 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M trong tam giác đó sao cho

S_AMB + S_BMC = S_MAC

Trả lời

Do điểm M nằm trong tam giác ABC.

Ta có: S_AMB + S_BMC + S_MAC = S_ABC (1)

Mà S_AMB + S_BMC = S_MAC (gt)

Từ (1) suy ra 2S_MAC = S_ABC

Như vậy ta tìm được điểm M thuộc miền trong tam giác để có S_MAC = 1/2 S_ABC (2)

Kẻ BH ⊥ AC và MK ⊥ AC (H và K thuốc AC)

Ta có: S_ABC= 1/2 BH.AC (3) ; S_MAC= 1/2 MK.AC (4)

Từ (2), (3) và (4), ta có MK = 1/2 BH không đổi (do B và AC cố định nên khoảng cách từ B đến AC là đoạn BH cũng cố định nên độ dài BH không đổi)

Suy ra M nằm trên đường thẳng (a) song song với AC và cách AC một đoạn bằng 1/2 BH không đổi. Do điểm M nằm trong tam giác ABC (gt) nên M chỉ di chuyển trên đoạn EF thuộc (a) và nằm trong tam giác ABC (EF là đường trung bình tam giác ABC)