Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC

Luyện tập (trang 80)

Bài 27 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB

b) Chứng minh rằng

Trả lời

a) Ta có:

EK là đường trung bình của tam giác ACD

⇒ EK = 1/2 CD

KF là đường trung bình của tam giác CAB

⇒KF = 1/2 AB

b) Từ tam giác EKF ta có EF ≤ EK + KF

Từ kết quả câu a suy ra EF ≤ 1/2 AB + 1/2 CD hay EF ≤ 1/2 (AB + CD)

Dấu “=” sảy ra khi ba điểm K, E, F thẳng hàng. Trong trường hợp này, tứ giác ABCD là hình thang (AB // CD)