Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

Luyện tập (trang 80)

Bài 28 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

Trả lời

a) Ta có:

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ EF // AB và EF // CD

Trong tam giác ADB có E là trung điểm của AD và EI // AB nên EI đi qua trung điểm của BD hay IB // ID

Chứng minh tương tự với tam giác ABC, ta được

AK = KC

b)

Từ kết quả câu a), ta có EI là đường trung bình của tam giác DAB

⇒EI = 1/2 AB = 3 (cm)

KF là đường trung bình của tam giác CAB

⇒ KF = 1/2 AB = 3 (cm)

EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ EF = 1/2 (AB + CD) = 1/2 (6 + 10) = 8 (cm)

Ta có IK = EF – (EI + KF) = - 8 (3 + 3) = 2 cm

Vậy EI = KF = 3cm và IK = 2 cm