Chứng minh rằng a^3 + b^3 = (a+b)^3 – 3ab (a + b)

Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 31 trang 16 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) a³+ b³ = (a+b)³ – 3ab (a + b)

b) a³ – b³= (a-b)³ – 3ab (a – b)

Trả lời

a) Chứng minh: a³ + b³ = (a+b)³ – 3ab (a + b)

Ta có VP = (a+b)³ – 3ab (a + b)

               = a³ + b³ + 3a²b + 3ab² – 3a²b – 3ab² = a³ + b³ = VT

Vậy a³ + b³ = (a+b)³ – 3ab (a + b)       (đpcm)

b) Chứng minh: a³ – b³= (a-b)³ – 3ab (a – b)

Ta có VP = (a-b)³ – 3ab (a – b)

              = a³ –b³– 3a²b + 3ab² + 3a²b – 3ab² = a³ –b³= VT

Vậy a³ –b³= (a-b)³ – 3ab (a – b)      (đpcm)