Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm

Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 35 trang 129 Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó là 60º

Trả lời

Giả sử hình thoi ABCD có cạnh bằng 6cm và ∠A bằng 60º

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, ta có:

AC ⊥ BD ; OA = OC ; OB = OD

⇒ Tam giác ABD có AD = AB = 6cm và ∠A = 60º (gt) nên tam giác ABD đều

⇒ BD = AB = AD = 6cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AOB ta có

AB² = OA² + OB² ⇒OA² = AB² - OB²

Hay OA² = 6² - 3² = 36 – 9 = 27⇒ OA = √27 = 3√3 (cm)

Do đó AC = 2OA = 6√3 (cm)

Vậy diện tích của hình thoi là S_ABCD = AC.BD