Chứng minh rằng n^3-n chia hết cho 6 với mọi n nguyên

Luyện tập (trang 25)

Bài 58 trang 25 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng n³-n chia hết cho 6 với mọi n nguyên

Trả lời

Ta có: n³-n= n(n²-1)= n (n + 1) (n – 1) = (n – 1). n. (n + 1)

Suy ra n – 1 ; n ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp với mọi n thuộc số nguyên. Trong 3 số đó có ít nhất một số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2. Đồng thời trong 3 số đó có 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2 và một số chia hết cho 3

Mà (2 , 3) = 1 nên tích (n – 1). n. (n + 1) ⋮ 6      (đpcm)