Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính 4cm. Người ta cắm thẳng góc một chiếc đinh qua tâm O

Bài 45: Phản xạ toàn phần

Bài 4 (trang 222 sgk Vật Lý 11 nâng cao): Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính 4cm. Người ta cắm thẳng góc một chiếc đinh qua tâm O của miếng gỗ nổi trong chậu nước. Thành chậu thẳng đứng và rìa miếng gỗ cách thành chậu 10cm. Nước có chiết suất n = 1,33.

a) Gọi chiều dài phần đinh nằm trong nước là OA = 6cm. Tìm chiều dài lớn nhất của OA sao cho dù để mắt ở đâu cũng không thấy đầu A của đinh.

b) Điều chỉnh để chiều dài của phần đinh trong nước bằng 4cm và thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất n’ = 1,38. Hỏi mắt đặt tại một điểm trên đường thẳng đứng sát thành chậu và cách mặt nước 4cm thì có thấy đầu A của đinh không?

Lời giải:

a) Điều kiện để mắt ở đâu cũng không thấy đầu A của đinh là: Tia sáng từ A phát ra truyền tới mặt nước thì không cho tia khúc xạ ra ngoài không khí.

Ta thấy góc tới i của tia sáng phát ra từ A đến mặt nước tăng dần khi vị trí tới di chuyển từ điểm I của mép miếng gỗ ra xa tâm O. Để không có bất kỳ tia khúc xạ nào lọt ra ngoài không khí thì tia tới AI phải có góc tới thỏa mãn điều kiện:

i ≥ i_gh ↔ sini ≥ sini_gh = 1/n

Ta có:

Vậy OA_max = 3,51cm

b)

Thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất n’= 1,38. Mắt đặt tại M sao cho MH = 4cm.

Ta có:

→ i = 45^o.

và sini_gh = 1/n’ → i_gh = 46,44^o

Do vậy i < i_gh nên tia tới AI cho tia khúc xạ ra ngoài không khí.

Áp dụng định luật khúc xạ tại I ta có: n’.sini = sinr

→ r = 77,37^o → MH = 2,24cm

Ta thấy điểm tới I càng ra xa mép của miếng gỗ thì góc tới i càng tăng nên tia khúc xạ IM càng gần mặt nước, đến một vị trí nào đó sẽ xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần. Do vậy muốn nhìn thấy được đầu A của đinh thì mắt phải đặt tại thành và cách mặt nước một đoạn lớn nhất là 2,24cm.

Mà ban đầu mắt đặt cách mặt nước 4 cm > 2,24 cm, nên mắt sẽ không nhìn thấy đầu A của đinh.