Chứng minh rằng với 0^ο ≤ x ≤ 180^ο ta có. (sin x + cos x)^2 = 1 + 2sinxcosx

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0^o đến 150^o

Bài 2.11 trang 82 Sách bài tập Hình học 10: Chứng minh rằng với 0^ο ≤ x ≤ 180^ο ta có:

    a) (sin x + cos x)² = 1 + 2sinxcosx;

    b) (sin x - cos x)² = 1 - 2sinxcosx;

    c) sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²x cos²x

Lời giải:

    a) (sin x + cos x)² = sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx.

    b) (sin x - cos x)² = sin²x + cos²x - 2sinxcosx = 1 - 2sinxcosx.

    c) sin⁴x + cos⁴x = (sin²x)² + (cos²x)² + 2sin²xcos²x - 2sin²xcos²x = (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x = 1 - 2sin²xcos²x