Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α. A = (sin α + cos α)^2 + (sin α - cos α)^2

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0^o đến 150^o

Bài 2.12 trang 82 Sách bài tập Hình học 10: Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α

    a) A = (sin α + cos α)² + (sin α - cos α)²;

    b) B = sin⁴α - cos⁴α - 2sin²α + 1

Lời giải:

    a) A = (sin α + cos α)² + (sin α - cos α)²

     = 1 + 2sin α cos α + 1 - 2sin α cos α = 2

    b) B = sin⁴α - cos⁴α - 2sin²α + 1

     = (sin²α + cos²α)(sin²α - cos²α) - 2sin²α + 1

     = 1[sin²α(1 - sin²α)] - 2sin²α + 1 = 0