X

Giải sách bài tập Toán 12

Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l


Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 2.1 trang 46 Sách bài tập Hình học 12: Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng α

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.

b) Gọi I là một điểm trên đường cao DO của hình nón sao cho Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 . Tính diện tích thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

a) Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.

Ta có OA = r = l.cosα (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).

Ta suy ra: Sxq = πrl = πl2cosα

Khối nón có chiều cao h = DO = lsinα. Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy :

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) Thiết diện qua I và vuông góc với trục hình nón là một hình tròn bán kính r’

với Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi s là diện tích của thiết diện và S là diện tích của đáy hình tròn ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

trong đó S = πr2 = πl2cos2α

Vậy diện tích của thiết diện đi qua điểm I và vuông góc với trục hình nón là: s = k2S = k2πl2cos2α

Xem thêm Các bài giải sách bài tập 12 khác: