Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc ∠SAB = α (α > 45^0)

Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 2.4 trang 47 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc ∠SAB = α (α > 45⁰). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

Lời giải:

Gọi r là bán kính đáy của hình nón ta có OA = r, SO = h và SA = SB = SC = SD = l là đường sinh của hình nón.

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có:

(2) ⇒ r = √2lcosα

(1) ⇒ l² = h² + 2l²cos2α

⇒ h² = l²(1 − 2cos2α)

Do đó