Giải các phương trình sau. Bài 13 trang 218 Sách bài tập Giải tích 12

Ôn tập cuối năm

Bài 13 trang 218 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) Phương trình đã cho tương đương với

⇔ 3x + 7 = –2x – 3 ⇔ x = –2

b) Vì (4 − √(15))(4 + √(15)) = 1 nên ta đặt (4 − √(15))^tanx = t (t > 0), ta được phương trình

t² − 8t + 1 = 0

+) Ứng với t = 4 − √(15), ta có

(4 − √(15))^tanx = 4 − √(15)

+) Ứng với t = 4 + √(15), ta có

(4 - √(15))^tanx = 4 + √(15)

Vậy phương trình có nghiệm

c) Ta nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình. Mặt khác, hàm số

Là tổng của hai hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 (hai hàm số đồng biến) nên f(x) đồng biến trên R. Do đó, x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình.