Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính
Bài 2: Mặt cầu
Bài 2.14 trang 60 Sách bài tập Hình học 12: Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Lời giải:
Giả sử ta có mặt cầu tâm I đi qua các đỉnh S, A, B, C của hình chóp. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo giao tuyến là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Vì SA = SB = SC nên ta có SO ⊥ (ABC) và OS là trục của đường tròn tâm O. Do đó SO ⊥ AO. Trong tam giác SAO, đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I và ta được hai tam giác vuông đồng dạng là SIM và SAO, với M là trung điểm của cạnh SA.
Ta có
với SI = IA = IB = IC = r
Vậy
Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC đã cho là :
