X

Giải sách bài tập Toán 12

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện


Ôn tập cuối năm

Bài 22 trang 219 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện:

a) |z – i| = 1

b) |2 + z| < |2 – z|

c) 2 ≤ |z − 1 + 2i| < 3

Lời giải:

a) Vế trái là khoảng cách từ điểm biểu diễn z dến điểm biểu diễn z0 = 0 + i . Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện đã cho là tất cả các điểm cách điểm (0; 1) một khoảng không đổi bằng 1. Đó là các điểm nằm trên đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là điểm (0; 1) (H. 14)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta có thể tiến hành như sau:

Cho z = x + iy, ta có |z − i|2 = |x + (y − 1)i|2 = x2 + (y − 1)2 và như vậy ta có: x2 + (y − 1)2 = 1

Đây là phương trình đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là (0; 1)

b) (H.15) Ta có: |2 + z|2 < |2 − z|2

⇔ |(2 + x) +iy|2 < |(2 − x) −iy|2

⇔ (2 + x)2 + y2 < (2 − x)2 + (−y)2

⇔ x < 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đó là tập hợp các số phức có phần thực nhỏ hơn 0, tức là nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy.

c) Đó là những điểm nằm phía trong hình tròn bán kính bằng 3 và phía ngoài (kể cả biên) hình tròn bán kính bằng 2 có cùng tâm là điểm biểu diễn số phức z0 = 1 – 2i , tức là những điểm nằm trong hình vành khăn kể cả biên trong. Đó là những điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: 4 ≤ (x − 1)2 + (y + 2)2 < 9

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xem thêm Các bài giải sách bài tập 12 khác: