Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) và BD ⊥ BC. Khi quay tất cả các cạnh của tứ diện đó quanh cạnh AB

Đề toán tổng hợp chương 2

Bài 2.24 trang 62 Sách bài tập Hình học 12: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) và BD ⊥ BC. Khi quay tất cả các cạnh của tứ diện đó quanh cạnh AB có những hình nón nào được tạo thành ? Hãy kể tên các hình nón đó.

Lời giải:

Tứ diện ABCD có ∠BAD = 90^o nên ∠ABD = α là một góc nhọn. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh cạnh AB thì cạnh BD tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh B có trục là AB, cạnh AD vuông góc với AB tạo thành đáy của hình nón đó.

Mặt khác theo giả thiết ta có BD ⊥ BC nên AB ⊥ BC. Ta có ∠BAC = β là một góc nhọn. Do đó khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh cạnh AB thì cạnh AC tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh A có trục là AB, còn cạnh BC tạo thành đáy của hình nón.

Như vậy khi quay tất cả các cạnh của tứ diện xung quanh trục AB thì các cạnh BD và AC tạo thành hai hình nón.