Một hình phẳng được giới hạn bởi y = e^−x, y = 0, x = 0, x = 1. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 3.35 trang 178 Sách bài tập Giải tích 12: Một hình phẳng được giới hạn bởi y = e^−x, y = 0, x = 0, x = 1. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên).

a) Tính diện tích S_n của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).

b) Tìm và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.

Lời giải:

a)

Hướng dẫn: Theo hình 80 ta có:

b)

Mặt khác: