Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh

Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Bài 1.5 trang 5 Sách bài tập Hình học 12: Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

Lời giải:

Gọi M₁ là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của M₁. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi M₂ là mặt khác với M₁ và có chung cạnh AB với M₁. Khi đó M₂ còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu D ≡ C thì M₁ và M₂ có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.