Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = x^-3 ; y = x^(-1/2)

Bài 2: Hàm số lũy thừa

Bài 2.8 trang 104 Sách bài tập Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Tập xác định: R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Ta có: y′ < 0, ∀ x ∈ R \ {0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

b) Tập xác định: D = (0; +∞)

Vì y' < 0 ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên:

c) Tập xác định: D = (0; +∞)

y′ > 0, ∀ x ∈ D

Vì y′ > 0, ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên

Đồ thị