Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 trang 8 SBT Toán 8 tập 1
Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 trang 8 SBT Toán 8 tập 1
Bài 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho x2 + y2 = 26 và xy = 5, giá trị của (x-y)2 là:
A. 4
B. 16
C. 21
D. 36
Lời giải:
Chọn B
Bài 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của tích (a2 + 2a + 4)(a − 2) là:
A. (a+2)3 B. (a-2)3 C. a3 + 8 D. a3 − 8
Lời giải:
Chọn D. a3 − 8
Bài 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gon các biểu thức:
a) P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x+4)2
b) Q = (x-y)3 + (y+x)3 + (y-x)3 – 3xy(x + y)
Lời giải:
a. P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x + 4)2
= 5x – 1 + 8 + 10x – 40x – 50x2 + 25x2 + 40x + 16
= -25x2 + 15x + 23
b. Q = (x-y)3 + (y+x)3 + (y-x)3 – 3xy(x + y)
= x3 - 3x2y + 3y2x - y3 + x3 + 3x2y + 3y2x + y3 + y3 - 3x2y + 3y2x - x3- 3x2y - 3y2x
= x3 + y3
Bài 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
P = 12(52 + 1)(54 + 1)(58 + 1)(516 + 1)
Lời giải:
P = 1/2 (52 + 1)(54 + 1)(58 + 1)(516 + 1)
= 1/2 (52 + 1)( 52 – 1)( 54 + 1)( 54 + 1)( 58 + 1)(516 + 1)
= 1/2 (54 - 1)( 54 + 1)( 58 + 1)(516 + 1)
= 1/2 ( 58 - 1)( 58 + 1)(516 + 1)
= 1/2 (516 - 1)(516 + 1) = 1/2 (532 - 1)
Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hằng đẳng thức:
(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
Lời giải:
Biến đổi vế trái:
(a+b+c)3= [(a+b)+c]3 = (a+b)3+3(a+b)2 c+3(a+b)2 c2+c3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3(a2 + 2ab + b2)c + 3ac2 + 3bc2 + c3
= a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2
= a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3c2(a + b)
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(ab + ac + bc + c2)
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)
