Bài 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 trang 86 SBT Toán 8 tập 1

---

Bài 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 trang 86 SBT Toán 8 tập 1

Bài 49 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết AD = 2cm, ∠D = 90^o, DC = 4cm.

Lời giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn bài toán.

Ta thấy ΔADC xác định được vì biết AD = 2cm, ∠D = 90o, DC = 4cm. Ta cần xác định đình B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:

- B năm trên tia Ax//CD

- B cách C một khoảng bằng 3cm

Cách dựng:

- Dựng ΔADC biết:

AD = 2cm, D = 90^o, DC = 4cm

- Dựng Ax ⊥ AD

- Dựng cung tròn tâm C bản kính bằng 3cm, cắt Ax tại B.

Nối BC ta có hình thang ABCD dựng được.

Chứng minh:

Thật vậy theo cách dựng, ta có: AB // CD , ∠D = 90^o

Tứ giác ABCD là hình thang vuông

Lại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm

Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Δ ADC dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được.

Bài toán có hai nghiệm hình.

Bài 50 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng ΔABC cân tại A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm.

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng BH : 2,5cm

- Dựng ∠(xHB) = 90^o

- Dựng cung tròn tâm B bán kính 3cm cắt Hx tại C.

- Dựng BC

- Dựng đường trung trực BC cắt CH tại A

- Dựng AB, ta có ΔABC cẩn dựng

Chứng minh:

Ta có AC = AB (tính chất đường trung trực)

Nên ΔABC cân tại A, BH ⊥ AC

Ta lại có BC = 3cm, BH = 2,5cm

Vậy ΔABC dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 51 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm , ∠B = 40^o , AC = 3cm

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng BC = 4cm .

- Dựng góc ∠(CBx) bằng 40^o

- Dựng trên nửa mặtphẳng bờ BC chứa tia Bx cung tròn tâm C bản kính 3cm cắt BX tại A.

- Kẻ AC, ta có tam giác ABC cần dựng.

Chứng minh:

Thật vậy, theo cách dựng Δ ABC có BC = 4cm, ∠B = 40^o, AC = 3cm.

Thỏa mãn điều kiện bài toán

Bài toán có hai nghiệm hình.

Bài 52 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm.

Lời giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Tam giác ADC dựng được vì biết ba cạnh AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm. Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:

- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.

- B cách C một khoảng bằng 2,5cm.

Cách dựng:

- Dựng ΔADC biết AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm

- Dựng tia Ax // CD. Ax nằm trong nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm G.

- Dựng cung tròn tâm C bán kính 2,5cm. Cung này cắt Ax tại B, nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.

Hình thang ABCD có: AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm, BC = 2,5cm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Biện luận: Vì ΔADC luôn dựng được nên hình thang ABCD dựng được 2 hình thang thỏa mãn bài toán.

Bài 53 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thang cân ABCD có AB // CD, biết AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm

Lời giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADC dựng được vì biết ba cạnh AD = 2cm, CD = 4cm, AC= 3,5cm. Điểm B thỏa mãn 2 điều kiện:

- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.

- B cách D một khoảng bằng 3,5cm.

Cách dựng:

- Dựng ΔADC biết:

AD = 2cm, AC = 3,5cm, CD = 4cm.

- Dựng tia AX // CD. Ax nằm trong nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C.

- Dựng cung tròn tâm D bán kính 3,5cm. Cung này cắt AX tại B. Nối CB, ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB //CD.

AC = BD = 3,5cm

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Hình thang cân ABCD có: AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Biện luận: Tam giác ADC luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được. Cung tròn tâm D bán kính 3,5cm cắt Ax tại 1 điểm nên ta dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 54 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thang cân ABCD có AB//CD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.

Lời giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADH dựng được vì biết hai cạnh góc vuông AH = 2cm và HD = lcm, ∠H = 90o và đáy AB < CD nên ∠D < 90^o. Điểm H nằm giữa D và C.

Điểm C nằm trên tia đối tia HD và cách H

Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:

- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với DH.

- B cách A một khoảng bằng 2cm

Cách dựng:

- Dựng ΔAHD biết ∠H = 90^o, AH = 2cm , HD = lcm

- Dựng tia đối tia HD

- Dựng điểm C sao cho HC = 3cm

- Dựng tia AX // DH, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm H.

- Dựng điểm B sao cho AB = 2cm . Nối CB ta có hình thang ABCD cẩn dựng.

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB//CD.

Kẻ BK ⊥ CD. Tứ giác ABKH là hình thang có 2 cạnh bên song song nên: BK = AH và KH = AB

Suy ra: KC = HC - KH = HC - AB = 3 - 2 = 1 (cm)

Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (c.g.c) ⇒ ∠D = ∠C

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Hình thang cân ABCD có: AH = 2cm, đáy AB = 2cm, đáy CD = 4cm thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác AHD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được. Ta luôn được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 55 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, ∠D = 70^o, ∠B = 50^o

Lời giải:

Phân tích:

Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E. Hình thang ABCE có 2 cạnh bên song song nên AB = EC = 2cm do đó DE = 2cm

Tam giác ADE dựng được vì biết 2 góc kề với một cạnh.

Điểm C nằm trên tia DE cách D một khoảng bằng 4cm.

Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:

- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.

- B nằm trên đường thẳng đi qua C và song song với AE.

Cách dựng:

- Dựng ΔADE biết DE = 2cm, ∠D = 70^o, E = 50^o

- Dựng tia DE lấy điểm C sao cho DC = 4cm

- Dựng tia AX // CD, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C

- Dựng tia Cy // AE, Cy nằm trên nửa mặt phẳng bờ CD chưa điểm A.

Cy cắt Ax tại B. Hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.

CD = CE + ED ⇒ CE = CD – ED = 4 – 2 = 2 (cm)

Hình thang ABCE có hai cạnh bên AE // CB

⇒ AB = CE = 2 (cm)

∠C = ∠E = 50^o (hai góc đồng vị)

∠D = 70^o

Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác ADE luôn dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được. Ta dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 56 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = lcm, CD = 4cm, hai cạnh bên AD = 20m, BC = 3cm.

Lời giải:

Phân tích:

Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E ta thấy tam giác AED xác định vì biết ba cạnh, ta cần xác định đình B và C.

- Đinh C nằm trên tia DE, cách D một khoảng bằng 4cm.

- Đỉnh B nằm trên đường thẳng đi qua A song song với đường thẳng DE và cách A một khoảng bằng lcm.

Cách dựng:

- Dựng ΔADE biết AD = 2cm, DE = 3cm, AE = 3cm

- Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4cm

- Dựng đường thẳng đi qua A và song song với DC, lấy điểm B sao cho AB = lcm. Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Thật vậy, theo cách dựng ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang.

Ta có: AD = 2cm, DC = 4cm, AB= lcm, hình thang ABCE có hai cạnh đáy AB = EC = 1cm nên BC = AE = 3cm.

Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác ADB luôn dựng được nên hình thang ABCD dựng được, bài toán có một nghiệm hình.

Bài 58 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng tứ giác ABCD, biết AB = 2cm, AD = 3cm , ∠A = 80^o, ∠B = 120^o

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng ΔABD biết AB = 2cm, A = 80^o , AD = 3cm

- Dựng (ABx) = 120^o

- Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa đỉnh B dựng ∠(ADy) = 60^o. Dy cắt BX tại C.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng:

AB = 2cm, A = 80^o, AD = 3cm

∠B = 120^o

∠C = 360^o - (∠A + ∠B + ∠C ) = 360^o - (80^o + 120^o + 60^o) = 100^o

Tứ giác ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 59 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng góc 75^o bằng thước và compa.

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng ΔABC đều

- Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng tia AX ⊥ AC

- Dựng tia phân giác Ay của ∠(xAB)

Ta có: ∠(CAy) = 75^o

Chứng minh: Thật vậy, ΔABC đều nên (BAC) = 60^o, ∠(xAC) = 90^o

⇒ ∠(BAx) = ∠(xAC) - ∠(BAC)

⇒ 90^o – 60^o = 30^o

⇒ ∠(BAy) = 12 ∠(BAx) + ∠(BAy) = 60^o + 15^o = 75^o