Bài 24, 25, 26, 27, 28 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1

---

Bài 24, 25, 26, 27, 28 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 24 trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:

a. AE = AF     b. AN = AQ

Lời giải:

a. Nối OA

Ta có: MN = PQ (gt)

Suy ra: OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác OAE và OAF, ta có:

∠(OEA) = ∠(OFA) = 90^o

OA chung

OE = OF (chứng minh trên)

Suy ra: ΔOAE = ΔOAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: AE = AF

b. Ta có: OE ⊥ MN (gt)

Suy ra EN = (1/2).MN (đường kính vuông góc với dây cung) (1)

OF ⊥ PQ (gt)

Suy ra FQ = (1/2).PQ (đường kính vuông góc với dây cung) (2)

Mặt khác: MN = PQ (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EN = FQ (4)

Mà AE = QF (chứng minh trên) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: AN + NE = AQ + QF (6)

Từ (5) và (6) suy ra: AN = AQ

Bài 25 trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây

Lời giải:

Kẻ OH ⊥ CD, OK ⊥ EF

Vì tứ giác OKIH có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Ta có: CD = EF (gt)

Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Suy ra tứ giác OKIH là hình vuông.

Ta có:

CD = CI + ID = 2 + 14 = 16(cm)

HC = HD = CD/2 = 8 (cm) (đường kính dây cung)

IH = HC - CI = 8 - 2 = 6 (cm)

Suy ra: OH = OK = 6 (cm) (OKIH là hình vuông)

Bài 26 trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O; OK) cắt KA và KC tại M và N. Chứng minh rằng KM < KN.

Lời giải:

Kẻ OI ⊥ AB, OE ⊥ CD

Trong (O; OA) ta có: AB < CD (gt)

Suy ra : OI > OE (dây lớn hơn gần tâm hơn)

Trong (O ; OK) ta có : OI > OE (cmt)

Suy ra : KM < KN (dây gần tâm hơn thì lớn hơn)

Bài 27 trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với IO tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.

Lời giải:

Gọi CD là dây bất kì đi qua I và CD không vuông góc với OI.

Kẻ OK ⊥ CD

Tam giác OKI vuông tại K nên OI > OK

Suy ra : AB < CD (dây lớn hơn gần tâm hơn)

Vậy dây AB vuông góc với IO tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.

Bài 28 trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có ∠A > ∠B > ∠C . Gọi OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. So sánh các độ dài OH, OI, OK.

Lời giải:

Tam giác ABC có ∠A > ∠B > ∠C nên suy ra :

BC > AC > AB (cạnh đối diện góc lớn hơn thì lớn hơn)

Ta có AB, BC, AC lần lượt là các dây cung của đường tròn (O)

Mà BC > AC > AB nên suy ra:

OH < OI < OK (dây lớn hơn gần tâm hơn)