Bài 24, 25, 26 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2

---

Bài 24, 25, 26 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 24 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

a. mx²– 2(m – 1)x + 2 = 0    b. 3x² + (m + 1)x + 4 = 0

Lời giải:

a. Phương trình mx² – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0

Ta có: Δ = [-2(m – 1)]2 – 4.m.2 = 4(m² – 2m + 1) – 8m

= 4(m² – 4m + 1)

Δ = 0 ⇔ 4(m² – 4m + 1) = 0 ⇔ m² – 4m + 1 = 0

Giải phương trình m² – 4m + 1. Ta có:

Δm = (-4)² – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0

Vậy với m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

b. Phương trình 3x² + (m + 1)x + 4 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi Δ = 0

Ta có : Δ = (m + 1)² – 4.3.4 = m² + 2m + 1 – 48 = m² + 2m – 47

Δ = 0 ⇔ m² + 2m – 47 = 0

Giải phương trình m² + 2m – 47. Ta có:

Δm = 2² – 4.1.(-47) = 4 + 188 = 192 > 0

Vậy với m = 4√3 – 1 hoặc m = -1 - 4√3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

Bài 25 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:

a. mx² – (2m – 1)x + m + 2 = 0

b. 2x² – (4m + 3)x + 2m² – 1 = 0

Lời giải:

a. mx² – (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)

*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2

*Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Ta có : Δ = (2m – 1)² – 4m(m + 2) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 8m

= -12m + 1

Δ ≥ 0 ⇔ -12m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/12

Vậy khi m ≤ 1/12 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (1) theo m :

b. 2x² – (4m + 3)x + 2m² – 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Ta có: Δ = [-(4m + 3)]² – 4.2(2m² – 1)

= 16m² + 24m + 9 – 16m² + 8 = 24m + 17

Δ ≥ 0 ⇔ 24m + 17 ≥ 0 ⇔ m ≥ -17/24

Vậy khi m ≥ -17/24 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (2) theo m:

Bài 26 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình ax² + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng: Không tính Δ, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a. 3x²– x – 8 = 0

b. 2004x² + 2x - 1185√5 = 0

c. 3√2 x² + (√3 - √2 )x + √2 - √3 = 0

d. 2010x² + 5x – m² = 0

Lời giải:

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có: Δ = b² – 4ac, trong đó b² > 0

Nếu -4ac > 0 thì Δ luôn lớn hơn 0.

Khi Δ > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

a. Phương trình 3x² – x – 8 = 0 có:

a = 3, c = -8 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b. Phương trình 2004x² + 2x - 1185√5 = 0 có:

a = 2004, c = -1185√5 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

c. Phương trình 3√2 x² + (√3 - √2 )x + √2 - √3 = 0 có:

a = 3√2 , c = √2 - √3 nên ac < 0 (vì √2 < √3 )

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

d. 2010x² + 5x – m² = 0 (1)

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010x² + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

*Với m ≠ 0 ta có: m² > 0, suy ra: -m² < 0

Vì a = 2010 > 0, c = -m² < 0 nên ac > 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.