Bài 47, 48, 49, 50, 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2

---

Bài 47, 48, 49, 50, 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 47 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a. Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó.Nêu cách vẽ

b. Tính độ dài cạnh AI

c. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình AIBJCKDLEMGN

Hướng dẫn: Áp dụng các công thức ở bài 46

Lời giải:

*cách vẽ:

- vẽ đường tròn (O,2cm)

- Từ một điểm A trên đường tròn (O;2cm) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây trương cung bằng 2cm

- Nối AB, BC, CD, DE, DG ta được lục giác đều ABCDEG nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

- kẻ đường kính vuông góc với AB và DE cắt đường tròn lần lượt tại I và L. Ta có:

- kẻ đường kính vuông góc với BC và EG cắt đường tròn lần lượt tại J và M.Ta có:

- kẻ đường kính vuông góc với CD và AG cắt đường tròn lần lượt tại N và K.Ta có:

- Nối AI , IB, BJ, JC, CK, KD, DL, LE, EM, MG, GN, NA đa giác AIBJCKDLEMGN là đa giác đều mười hai cạnh nối tiếp trong đường tròn (O;2cm)

b. AI là cạnh của đa giác đều 12 cạnh .Kẻ OH ⊥ AI

Vậy AI = 2.2sin15° ≈ 1cm

c. Gọi r =OH là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều 12 cạnh trong tam giác vuông OIH ta có:

OH = OI.cos(IOH)=2.cos15° ≈ 1,9cm

Bài 48 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a. Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm

b. Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm

Lời giải:

Bài 49 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp

Lời giải:

Bài 50 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong đường tròn (O;R) cho một dây Ab bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO).Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R

Lời giải:

Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O) nên ta có: AB = R² và cung nhỏ AB có số đo bằng 360° : 4 = 90°

Dây BC bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:

BC = R√3 và cung nhỏ BC có số đo bằng 360° : 3 = 120°

Ta có:

Trong tam giác vuông ABH ta có:

Trong tam giác vuông ACH ta có:

Bài 51 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác ABCDE.Gọi I là giao điểm của AD và BE

Chứng minh: DI² = AI.AD

Hướng dẫn: vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE rồi xét hai tam giác đồng dạng AIE và AED

Lời giải:

vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE

Suy ra tam giác DEI cân tại I ⇒ DI = DE

Mà DE =AE

Nên DI = AE (7)

Từ (4) và (7) suy ra: DI² = AI.AD