Bài 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2

---

Bài 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 51 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn chữ số đã cho là 12. Tìm số đã cho.

Lời giải:

Gọi x là chữ số hàng chục. Điều kiện: x ∈N*, x ≤ 9

Ta có chữ số hàng đơn vị là 10 – x

Giá trị của số cần tìm là: 10x + 10 – x = 9x + 10

Vì tích của hai chữ số nhỏ hơn chữ số đã cho là 12 nên ta có phương trình:

x(10 – x) = 9x + 10 – 12

⇔ 10x – x² = 9x – 2 ⇔ x² – x – 2 = 0

Phương trình x² – x – 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1, c = -2 nên có dạng :

a – b + c = 0 suy ra: x₁ = -1 (loại), x₂ = -( -2)/1 = 2

Chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 10 – 2 = 8

Vậy số cần tìm là 28.

Bài 52 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy tăng một ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?

Lời giải:

Gọi x (dãy) là số dãy ghế ban đầu của phòng họp.

Điều kiện: x ∈N*

Khi đó số ghế ngồi trong một dãy là: 360/x (ghế)

số dãy ghế sau khi tăng là x + 1 (dãy)

số ghế ngồi trong một dãy sau khi tăng là:

Theo đề bài, ta có phương trình:

= 1 ⇔ 400x – 360(x + 1) = x(x + 1)

⇔ 400x – 360x – 360 = x² + x ⇔ x² – 39x + 360 = 0

∆ = (-39)² – 4.1.360 = 1521 – 1440 = 81 > 0

√∆ = √81 = 9

Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy bình thường trong phòng có 15 hoặc 24 dãy ghế.

Bài 53 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?

Lời giải:

Gọi x (tấn) là trọng tải của xe nhỏ. Điều kiện: x > 0

Khi đó trọng tải của xe lớn là x + 0,5 (tấn)

số lượng xe lớn dự định để chở là 15/(x + 0,5) (xe)

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy trọng tải của xe nhỏ là 2,5 tấn.

Bài 54 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m³ bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suaast mỗi ngày 4,5m³ nên 4 ngày trước thời gian quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?

Lời giải:

Gọi x (ngày) là thời gian hoàn thành công việc theo quy định.

Điều kiện: x > 4

Khi đó năng suất làm việc theo quy định là 450/x (m³)

Số lượng bê tông tổ sản xuất được khi đạt 96% công việc là:

⇔ 432x – 450(x – 4) = 4,5x(x – 4)

⇔ 432x – 450x + 1800 = 4,5x² – 18x ⇔ 4,5x² – 1800 = 0

⇔ 4,5x² = 1800 ⇔ x² = 400 ⇔ x = 20 hoặc x = -20

Giá trị x = -20 không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy thời gian quy định để hoàn thành công việc là 20 ngày.

Bài 55 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riền nhỏ hơn là 0,2g/cm³ để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7g/cm³. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Lời giải:

Gọi x (g/cm³) là khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai.

Điều kiện: x > 0

Ta có khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x + 0,2 (g/cm³)

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là 8/(x + 0,2) (cm³)

Thể tích của hỗn hợp là (8 + 6)/(0,7) = 20 (cm³)

Theo đề bài, ta có phương trình:

8/(x + 0,2) + 6/x = 20 ⇔ 8x + 6(x + 0,2) = 20x(x + 0,2)

⇔ 8x + 6x + 1,2 = 20x² + 4x ⇔ 20x² – 10x – 1,2 = 0

∆' = (-5)2 – 20.(-1,2) = 25 + 24 = 49 > 0

∆' = 49 = 7

x₁ = (5 + 7)/20 = 12/20 = 0,6; x₂ = (5 - 7)/20 = -2/20 = -0,1

Giá trị x = -0,1 không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 g/cm³

khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 g/cm³

Bài 56 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150 km. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h.

Lời giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc lúc về. Điều kiện: x > 0

Ta có vận tốc lúc đi là x + 10 (km/h)

Thời gian lúc đi là 150/(x + 10) (giờ)

Thời gian lúc về là 150/x (giờ)

Thời gian nghỉ là 3 giờ 15 phút = 3.(1/4) (giờ) = 13/4 (giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giá trị x = - 50/9 không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc ô tô lúc về là 40km/h.

Bài 57 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút, một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay.

Lời giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc của máy bay cánh quạt. Điều kiện: x > 0

Ta có vận tốc của máy bay phản lực là x + 300 (km/h)

Thời gian máy bay cánh quạt bay là 600/x (giờ)

Thời gian máy bay phản lực bay là 600/(x + 300) (giờ)

Máy bay phản lực bay sau 10 phút và đến trước 10 phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:

10 phút + 10 phút = 20 phút = 1/3 (giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giá trị x = -900 không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc của máy bay cánh quạt là 600 km/h.

vận tốc của máy bay phản lực là 600 + 300 = 900 km/h

Bài 58 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hà Nội cách Nam Định 90km. Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ, chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Lời giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất. Điều kiện: 0 < x < 90

Vì sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên quãng đường hai xe đi được trong 1 giờ là 90km.

Suy ra tổng vận tốc của hai xe là 90km/h, vận tốc của xe thứ hai là 90 – x (km/h)

Quãng đường xe thứ nhất tiếp tục đi là 90 – x(km)

Thời gian xe thứ nhất đi quãng đường còn lại là (90 - x)/x (giờ)

Quãng đường xe thứ hai tiếp tục đi là x (km)

Thời gian xe thứ hai đi quãng đường còn lại là x/(90 - x) (giờ)

Xe thứ hai tới Hà Nội trước xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút bằng x/(90 - x) (giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giá trị x = 450 không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h

vận tốc của xe thứ hai là 90 – 40 = 50 km/h

Bài 59 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h.

Lời giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc thuyền khi đi trên hồ. Điều kiện: x > 3

Khi đó vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là x + 3 (km/h)

vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là x – 3 (km/h)

thời gian thuyền đi xuôi dòng là 30/(x + 3) (giờ)

thời gian thuyền đi ngược dòn là 30/(x - 3) (giờ)

thời gian thuyền đi trên hồ là (59,5)/x (giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giá trị x = -21 không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc khi thuyền đi trên mặt hồ yên lặng là 17km/h.