Bài 64, 65, 66, 67 trang 167 SBT Toán 9 Tập 1

---

Bài 64, 65, 66, 67 trang 167 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 64 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau.

Lời giải:

Ta có: O, A, O’ thẳng hàng

C, A, B thẳng hàng

Suy ra OB // O’C (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Lại có: Bx ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: Bx ⊥ O’C

Mà: Cy ⊥ O’C (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: Bx // Cy

Bài 65 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình bên.

Biết OA = 15cm, O’A = 13cm, AB = 24cm. Tính độ dài OO’.

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của AB và OO’.

Vì OO’ là đường trung trực của AB nên:

OO’ ⊥ AB tại H

Suy ra: HA = HB = (1/2).AB = (1/2).24 = 12 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AOH, ta có:

AO² = OH² + AH²

Suy ra: OH² = OA² – AH² = 15² – 12² = 81

OH = 9 (cm)

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AO’H, ta có:

AO’² = O’H² + AH²

Suy ra: O’H²= O’A²– AH² = 13² – 12² = 25

O’H = 5 (cm)

Vậy OO’ = OH + O’H = 9 + 5 = 14 (cm)

Bài 66 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A như hình bên. Chứng minh rằng các bán kính OB và O’C song song với nhau.

Lời giải:

Ta có: OA = OB (= R)

Suy ra tam giác AOB cân tại O

Suy ra: OB // O’C (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Bài 67 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD

Lời giải:

Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AC là đường kính nên góc (ABC) = 90^o

Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O’) có AD là đường kính nên góc (ABD) = 90^o

Ta có:

Vậy ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD