Bài 78, 79, 80 trang 170 SBT Toán 9 Tập 1

---

Bài 78, 79, 80 trang 170 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 78 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm

a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

b. Vẽ đường tròn (O’; 1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm). Tia O’A cắt đường tròn (O’; 3cm) ở B. Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O’B, B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm).

c. Tính độ dài BC

d. Gọi I là giao điểm của BC và OO’/ Tính độ dài IO

Lời giải:

a. Vì OO’ = 6 > 2 + 3 hay OO’ > R + R’ nên hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.

b. Xét tứ giác ABCO ta có:

AB // CO (gt) (1)

Mà : AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 (cm)

Suy ra: AB = OC = 2 (cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành

Lại có: OA ⊥ O’A (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: BC ⊥ OC và BC ⊥ O’B

Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)

c. Vì tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên OA = BC

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAO’, ta có:

OO’² = OA² + O’A²

⇒ OA² = OO’² – O’A² = 6² – 1² = 35 ⇒ OA = √35 (cm)

Vậy BC = 35 (cm)

d. Trong tam giác O’BI có OC // O’B

Vậy OI = (6.2)/1 = 12 (cm)

Bài 79 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A; 2R)

a. Hai đường tròn (O) và (A) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

b. Gọi B là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính BOC của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm (khác C) của AC và đường tròn (O). Chứng minh rằng AD = DC

Lời giải:

a. Ta có: R < OA < 3R ⇔ 2R – R < OA < 2R + R

Suy ra hai đường tròn (O ; R) và (A ; 2R) cắt nhau

b. Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên ∠(BDC) = 90^o

Suy ra : BD ⊥ AC (1)

Ta có : AB = 2R và BC = 2OB = 2R

Suy ra tam giác ABC cân tại B (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AD = DC

Bài 80 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).

Lời giải:

* Phân tích

- Giả sử dựng được đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 2cm).

- Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với d nên O’ cách d một khoảng bằng 1cm. Khi đó O’ nằm trên hai đường thẳng d₁, d₂ song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.

- Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường tròn (O; 2cm) nên suy ra OO’ = 3cm. Khi đó O’ là giao điểm của (O; 3cm) với d₁ và d₂

* Cách dựng

- Dựng hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.

- Dựng đường tròn (O; 3cm) cắt d₁ tại O’₁. Vẽ (O’₁; 1cm) ta có đường tròn cần dựng

* Chứng minh

Theo cách dựng, O’₁ cách d một khoảng bằng 1cm nên (O’₁; 1cm) tiếp xúc với d.

Vì OO’₁ = 3cm nên (O’₁; 1cm) tiếp xúc với (O; 2cm)

* Biện luận: O các d₁ một khoảng bằng 1cm nên (O; 3cm) cắt d₁ tại hai điểm phân biệt.