Bài 78, 79, 80 trang 170 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 78, 79, 80 trang 170 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 78 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm
a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?
b. Vẽ đường tròn (O’; 1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm). Tia O’A cắt đường tròn (O’; 3cm) ở B. Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O’B, B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm).
c. Tính độ dài BC
d. Gọi I là giao điểm của BC và OO’/ Tính độ dài IO
Lời giải:
a. Vì OO’ = 6 > 2 + 3 hay OO’ > R + R’ nên hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.
b. Xét tứ giác ABCO ta có:
AB // CO (gt) (1)
Mà : AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 (cm)
Suy ra: AB = OC = 2 (cm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành
Lại có: OA ⊥ O’A (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: BC ⊥ OC và BC ⊥ O’B
Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
c. Vì tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên OA = BC
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAO’, ta có:
OO’2 = OA2 + O’A2
⇒ OA2 = OO’2 – O’A2 = 62 – 12 = 35 ⇒ OA = √35 (cm)
Vậy BC = 35 (cm)
d. Trong tam giác O’BI có OC // O’B
Vậy OI = (6.2)/1 = 12 (cm)
Bài 79 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A; 2R)
a. Hai đường tròn (O) và (A) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?
b. Gọi B là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính BOC của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm (khác C) của AC và đường tròn (O). Chứng minh rằng AD = DC
Lời giải:
a. Ta có: R < OA < 3R ⇔ 2R – R < OA < 2R + R
Suy ra hai đường tròn (O ; R) và (A ; 2R) cắt nhau
b. Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên ∠(BDC) = 90o
Suy ra : BD ⊥ AC (1)
Ta có : AB = 2R và BC = 2OB = 2R
Suy ra tam giác ABC cân tại B (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AD = DC
Bài 80 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).
Lời giải:
* Phân tích
- Giả sử dựng được đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 2cm).
- Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với d nên O’ cách d một khoảng bằng 1cm. Khi đó O’ nằm trên hai đường thẳng d1, d2 song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.
- Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường tròn (O; 2cm) nên suy ra OO’ = 3cm. Khi đó O’ là giao điểm của (O; 3cm) với d1 và d2
* Cách dựng
- Dựng hai đường thẳng d1 và d2 song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.
- Dựng đường tròn (O; 3cm) cắt d1 tại O’1. Vẽ (O’1; 1cm) ta có đường tròn cần dựng
* Chứng minh
Theo cách dựng, O’1 cách d một khoảng bằng 1cm nên (O’1; 1cm) tiếp xúc với d.
Vì OO’1 = 3cm nên (O’1; 1cm) tiếp xúc với (O; 2cm)
* Biện luận: O các d1 một khoảng bằng 1cm nên (O; 3cm) cắt d1 tại hai điểm phân biệt.